正四面体の展開図について

質問

正四面体の展開図は２種類しかないのでしょうか？

回答No.1

liar_adan

通常の展開図(正三角形4個を、辺のところでつなぎ合わせた展開図という条件)なら、
対象形を除いて、2種類だけしかないですね。

まず、正三角形を2個つなげることを考えてみます。
これは菱形につなげるしかありません。1種類です。

もうひとつつなげることを考えてみます。
菱形のどこかに正三角形をつなげることになりますが、
4つの辺のどこにつなげても、「上底1、下底2の台形」になります。
これも1種類しかありません。

もう一つつなげます。
台形の外側には、5カ所の正三角形の辺が存在しますが、
そのうち台形の下底は下底同士で結びつくので、
つなげられる箇所は「左の斜辺」「上底」「右の斜辺」
の3カ所しかありません。

このうち、「左の斜辺」「右の斜辺」にくっつけると、
どちらも正三角形を横に4個並べた平行四辺形になります。
これは対象形なので、本質的に同じです。

上底にくっつけると、大きな正三角形になります。

結局、2種類しかありません。

お礼

やはり、２種類しかありませんか。
どうもありがとうございます