台形立方体の斜辺の長さの求め方

質問

台形の立方体の図面があります。底の四角形の部分の長さは50×40mmで、上の四角形の部分が25mmの正方形です。上の四角形は中心にあるのではなく、真上から見たときに底の四角形から各々右側に10mm・上側に同じく10mm・左側に１5mm・下側に5mm離れた位置にあります。この図形の高さは30mmなのですが、この台形立方体の斜辺の長さを求めるにはどうゆう考え方をしたらよいでしょうか。

回答No.9

hiiniichan · ベストアンサー

展開図の描き方のコツですか…
私はこういうのが本職じゃないのでよくわかりませんが、

私からアドバイスできるとすれば
・いきなりCADの画面に向かっても無駄な時間を費やすだけです。
・正確でなくていいから紙に描いてみる。
・既知の寸法を書き込み、どういう手順で描くかをあたりをつける。
・求めなければいけない寸法や角度を紙の上で明らかにする。
これぐらいでしょうか。

お礼

hiiniichanさん、いつもありがとうございます。
やっぱり展開図は頭の中で考えても無理ですね。
いらない紙に書いていくとだんだん読めてきました。後はなれなのでしょうか。
また、情けない質問をすると思いますが、宜しくお願いします。

回答No.8

hiiniichan

ごめんなさい。
展開図の件、前言撤回します。
よくよく考えると√のかかった無理数をキーボードから数値入力するなんて無理な話です。

この立体の場合は斜辺=35というキリのいい寸法の辺があるので、ここをとっかかりにして展開図を描くのが一番楽かもしれませんね。

補足

hiiniichanさん、色々とありがとうございます。
他にも色々な図形を展開図にしないといけないのですが、いわゆる等角図から展開図を描く時に、何処から描いたら分かりやすいとか、何かコツみたいなものがないでしょうか。まだ図形を見る眼が全然ないもので。

回答No.7

hiiniichan

＞二重括弧の√を取ってしまえばべき乗はいらなくなりますよね。
「いらない」と考えるのではなくて、順序通りに計算していくと「必然的に無くなる」と考えた方がいと思いますよ。

それと、細かい話ですが、＃３の方への補足で
＞側面図を描いて測ってみると
と書いているところを見ると、（正確には【側面図】ではなく【側面の台形の図】なのでしょうけど）
計算の手順は√((√(10^2+30^2))^2+15^2)もしくは√((√(15^2+30^2))^2+10^2)となってるはずなんんですけどね…

＞展開図が描けないです。
いや、角錐台の角側面の台形の高さ（内側の√の値）が求まれば直線とオフセットだけで簡単に書けるはずですよ。
（角錐台の各斜辺の長さなんて全く必要ありません）

回答No.6

hiiniichan

＃３さんの式の書き間違いのようですね。

左上 √((√(10^2+15^2))^2+30^2)
右上 √((√(10^2+10^2))^2+30^2)
左下 √((√(15^2+5^2))^2+30^2)
右下 √((√(10^2+5^2))^2+30^2)

(3)もう１つの考え方として三次元での距離計算で求める方法もあります。
底面の四角形の頂点から上面の四角形の頂点への相対座標を(dx,dy,dz)としたときこの２点間の距離は √(dx^2 + dy^2 + dz^2)で求めることができます。

お礼

hiiniichanさん、ありがとうございます。
二重括弧の√を取ってしまえばべき乗はいらなくなりますよね。
エクセルで=sqrt((10^2+15^2)+30^2)でも同じ答えになりました。

回答No.5

edomin

＃３です。
「中の√は余分なのではないでしょうか。」
そのと～～～りでした。　m(_ _)m

中の√つけたらもう一度平方しないとね！←なら、この場合はつけなくてもおなじでした。

お礼

edominさん、下段の詳しい解説でよく分かりました。
ありがとうございます。でも、展開図が描けないです。何で４面の高さが同じでなく各々バラバラなんでしょう（4箇所全部違います）。組み立てたときに傾くからでしょうか。展開図難しいですね。

回答No.4

hiiniichan

考え方は２通りあります。

(1)貴方の言うところの台形の立方体を正面から見て、
　側面の台形の高さ(上底と下底の距離)を求めた後、
　その台形に着目して斜辺の長さを求める方法。

(2)貴方の言うところの台形の立方体の伏せ図を考え、
　上面の四角形の頂点から下面の四角形の頂点への距離を
　計算し、これを底辺とする直角三角形から斜辺の長さを
　求める方法。

因みに、このような立体は一般に【四角錐台】と呼びます。

＞求めるにはどうゆう考え方をしたらよいでしょうか。

おそらくこの問題もCADスクールの課題か何かなのでしょうけど…
この問題に限らず、『自分が求めたい値は何がわかれば計算できるか？』
と考えるようにしたほうがいいと思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

edomin

まず、上面を下面に降ろした図を考えます。
そのとき上面に有った頂点から一番近い下面の頂点までの距離を計算します。それを底辺とし高さが30mmの三角形の斜辺が求める値になります。
左上
√(√(10x10+15x15)+30x30)≒30.3
右上
√(√(10x10+10x10)+30x30)≒30.23
左下
√(√(15x15+5x5)+30x30)≒30.26
右下
√(√(10x10+5x5)+30x30)≒30.19

補足

edominさん、ご回答ありがとうございます。
ご解答の中で、中の√は余分なのではないでしょうか。左上は側面図を描いて測ってみると35mm位あるのですが。どう見ても30.3mmにはならないのです。√を取るとちょうど35mmになります。どうなんでしょうか。

回答No.2

age_momo

それぞれ上から見た時に
10×10mm
10×15mm
15×5mm
5×10mm
の長方形がありますから、その対角線を
三平方の定理で求めて、高さは30mmなので再度
三平方の定理でそれぞれの斜辺が求まりますね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

kentkun

台形立方体を横から見ると簡単です。
底から１５ｍｍ離れたところから高さが３０ｍｍの三角形を書いて下さい。
つまり底辺が１５ｍｍ高さが３０ｍｍの三角形です。
その斜辺の長さは　√15X15+30X30 です。　33.5410...

同様に　√10x10+30x30 31.6227..
√5x5+30x30 30.4138..

お礼

ありがとうございます。