立方体を50mm標準レンズで見ると

質問

a.._＿＿＿b
　.／　　　.／|
A|￣￣￣|B |
　|　　　　 |　.|c
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D　　　　　C

上図のような立方体があります。（dは隠れてます）
手前の正方形ABCDを正面から50mmレンズ（35mmフィルム換算）で見ると、
奥の正方形abcdの一辺は、正方形ABCDの一辺と比べてどれくらいの長さになるのでしょうか。

また、立方体を手前に置いた場合と奥に置いた場合でabcdとABCDの辺の比率に違いは出るのでしょうか。

回答No.6

918BG · ベストアンサー

カメラの画面サイズとレンズの焦点距離には、幾何学的な比例関係が成り立ちます。

35mmカメラの画面１コマのサイズは、24ミリ×36ミリです。このとき、レンズの焦点距離が50ミリであれば、50センチ前方の位置で24センチ×36センチの範囲が写りますし、50メートル前方の位置では24メートル×36メートルの範囲の風景が写ります。

いま、カメラの前方50センチの位置に一辺の長さが23センチくらいの直方体を置けば、画面の中にほぼ一杯に写ります。次に、置き位置を少しだけ斜めにして、辺BCの向こう側に辺bcが見えるように配置すると、カメラから辺BCまでの距離はおよそ50Cm、辺bcまでの距離はおよそ73Cmとなります。

辺bcの見かけの長さは、辺BCのおよそ0.685くらいに見える筈です。

＞ また、立方体を手前に置いた場合と奥に置いた場合でabcdとABCDの辺の比率に違いは出るのでしょうか。

上記の立方体をカメラの前方200センチの位置まで遠ざけた場合、辺BCと辺bcの見かけの長さの比率は200:223の逆数で、およそ0.9になりますね。距離が遠くなるほど、画面内の立方体は小さく写り、BCとbcの見かけの長さは近づいて行きます。これは焦点距離の長い望遠レンズを使って撮影した場合と同じ事になります。

ご質問の文中に（35mmフィルム換算）とありますが、もしも一眼レフのデジタルカメラをお使いでしたら、機種によって受光素子の有効画面サイズが異なると思いますから、お使いの機種の画面サイズを元に再計算して下さい。

ついでにもうひとつ補足致しますが、レンズの最短撮影距離付近でピントを合わせると、レンズの繰り出しによって焦点距離が伸びたような状態になりますから、先ほどの数値の50を少し増やして計算しないといけません。どの程度増やすかはレンズごとに実測が必要かと思われます。

お礼

回答ありがとうございます。

50/（50＋23）ということですね。
「24ミリ×36ミリいっぱいに写した場合、比率が0.685くらいになるということ」
これは個人的に非常に有益な情報になりました。

回答No.8

camera_oyaji

被写体までの距離をL、一辺の長さをｌとした時
l/L:l/(L+l)になります。
ABとabの比率はレンズの焦点距離には関係しません。

計算結果はNo.6の方と同じになります。

お礼

回答ありがとうございます。

この式を見ると、被写体までの距離Lが長くなるにつれ、二つの正方形の辺の比率の差が小さくなっていくのが分かります。

ということは望遠レンズに変えて同じものを拡大して見ても、比率は変わらないということですね。

解決しました。皆様本当に、ありがとうございます。

回答No.7

kibou218

全群鏡胴繰り出し式のレンズなら、相似の関係になります。

・被写体が無限大の距離に有る場合、レンズの焦点距離は50mmでフィルム上では、点としか写りません。
・撮影倍率が0.1の時は、レンズの焦点距離は50mm＋（50mm×0.1）＝55mm、レンズの主点から被写体までの距離は55mm×（1/0.1)＝550mmとなります。
・撮影倍率が0.5の時は、レンズの焦点距離は50mm＋（50mm×0.5）＝75mm、レンズの主点から被写体までの距離は75mm×（1/0.5)＝150mmとなります。
・撮影倍率が等倍の時は、レンズの焦点距離は50mm＋（50mm×1）＝100mm、レンズの主点から被写体までの距離は100mm×（1/1)＝100mmとなります。

ただし、上記の説明は、前側主点と後側主点の距離は無視するものとします。インナーフォーカスやリアフォーカスのレンズでも上記の関係は成り立ちません。

>奥の正方形abcdの一辺は、正方形ABCDの一辺と比べてどれくらいの長さになるのでしょうか。
>また、立方体を手前に置いた場合と奥に置いた場合でabcdとABCDの辺の比率に違いは出るのでしょうか。

一辺の長さと、ABCDの撮影倍率か撮影距離の条件を与えられていないので、計算できません。

補足

回答ありがとうございます。

具体的な数値を書いていなくて申し訳ないです。

>一辺の長さと、ABCDの撮影倍率か撮影距離の条件を与えられていないので、計算できません。
とありますが計算式があるということでしょうか。

回答No.5

higejii3

>ABとabの比率は1：0.6みたいに一定にはならないのでしょうか。
>立方体との距離が遠くなるにつれ、1：0.7のようになるんでしょうか。

そうです一定にはなりません。　
立方体との距離が遠ければ遠いほど、ABの長さははabに近くなります。

立方体ではなく正方形を描いて、レンズを頂点Cとして、AおよびBに線分を引いて見てください。　その線分の延長線とabを延長してでで出来る交点がa'b'の線が「見た目」のAB=abの時の像です。
a'b'の長さとabの長さの差がABとabの差として見えることになります。

レンズ（頂点C）を遠く離せば離すほど。ABの長さががabの長さに近くなるのがわかります。
無限大まで離せば、二つの線分はほとんど平行になりますからそのときはABとabはほとんど等しいことになります。

手元にフロッピーディスクなどが有りませんか？
遠くはなれたところと、近くで目視して見ましょう。
これでも確認出来ますよ。

ちなみにレンズの焦点距離が短いほど、ABとabの差は大きくなります。

お礼

再び回答ありがとうございます。

abとa'b'の長さがCを遠くにすることで近づいていくのがよく分かりました。
（bの位置はCBの延長線上でいいんですよね）
abの長さがa'b'と比べて80%程度なら、実際の大きさもABに対して80%くらいになるということですね。

回答No.4

nnfuji

正方形の見え方がどうなるかというのは他の方にお任せするとして。

まず、
>50mmレンズ（35mmフィルム換算）で見ると、
の部分ですが、APS-Cサイズのデジタル一眼レフを想定していると思われますが、この場合、この仮定には無理があります。

50mmというと135フォーマットの標準レンズですが、標準レンズというのはパースが肉眼と比較しても違和感のない、自然に見えるレンズのことを言います。
したがって、50mm相当というのはニコンとキヤノンで異なってきます。
ニコンは1.5倍、キヤノンは1.6倍となるため、ニコンでは33mm、キヤノンでは31mmのレンズが50mm相当となります。
この、30mm強のレンズというのは広角レンズの部類になるので50mmのレンズよりパースが強調されます。

したがって、正方形ABCDと正方形abcdの比率はニコンとキヤノンで異なってきます。
また、同じ30mmのレンズでもメーカーによってパースの表現が異なる場合があります。
もし、計算でこれらの比率を求めるのであればレンズ毎の歪曲収差やパースの度合いなどに応じてパラメータを補正してあげる必要があるため、計算が難しくなると思います。

誤差を無視するのであれば、計算パラメータは焦点距離だけで良いはずですが、精度を上げるならば前述したような要素を考慮する必要があります。

補足

自分の頭に50mm＝標準レンズという考えがあったもので。
申し訳ないです。

カメラの種類は限定していなかったのですが、
この質問で重要なのは焦点距離が50mmのレンズであるということです。

回答No.3

tokpy

> 手前の正方形ABCDを正面から50mmレンズ（35mmフィルム換算）で見ると、
> 奥の正方形abcdの一辺は、正方形ABCDの一辺と比べてどれくらいの長さになるのでしょうか。

一概には言えないと思います。例えば，完全にレンズの正面に置いた場合，裏面は見えないでしょう。

> また、立方体を手前に置いた場合と奥に置いた場合でabcdとABCDの辺の比率に違いは出るのでしょうか。

厳密に言うと出ます。つまり，同じ大きさの物体でも遠くになればなるほど小さく見えるのは当たり前です。（同じ建物でも近くだと大きく，遠くだと小さく見えますね）
しかしこの問題のような場合，レンズからの距離を考えますと，例えば，レンズから辺ABまでの距離と，レンズから辺abまでの距離の比を比べた場合，物体の位置によってはほとんど同じ長さ（辺Aaの距離は，レンズとの距離に比べれば無視できるほど小さい）となるかもしれません。そうであれば，ほとんど同じ長さになると言えるでしょう。

それにレンズによっては歪曲収差（樽型収差，糸巻き型収差，陣笠型収差など）が発生しますので，それによっても長さが変わると思います。

補足

回答ありがとうございます。

物体の位置によってはABとabがほとんど同じ長さになるということは、やはり一定というわけではないようですね。

歪曲収差は実際には発生するかもしれないですが、この場合無視できるものとしてください。

回答No.2

higejii3

これはもう、被写体の立方体とカメラ間の距離で違ってきますよね。

立方体とカメラの間が遠ければABの長さとabの長さはそれほど変わらないだろうし、近ければABとabの長さには相当差が出ます。
もちろんどちらもAB>abですけどね。

目視でもそうですよね。(^^)

補足

回答ありがとうございます。

ABとabの比率は1：0.6みたいに一定にはならないのでしょうか。
立方体との距離が遠くなるにつれ、1：0.7のようになるんでしょうか。

回答No.1

kikiki99jp

わかりません。
実際に撮影すればわかるとおもいます。
２４枚取りでとれば現像プリントこみで１０００円もかかりませんが。

補足

なるほど、手っ取り早いですね。
たくさんデータを採れば答えが見えてくるかもしれません。