度数分布表の階級幅の決め方

質問

度数分布表を作成するときの「階級幅」の決め方についての質問です。

JIS規格には
「R（レンジ）を1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）で除し、その幅が5～20になるものを選ぶ。これが２通りになった場合、サンプル数が100以上のときに級幅の小さいほうを、99以下のときに級幅の大きいほうを用いる。」
とあるらしいのですが、いまいちよくわかりません。

サンプル数100個　R＝6.4　の場合どのようになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

noocyte · ベストアンサー

#1 です．

> JIS 規格は
> 『1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）の３つから適切な階級幅を
> 選びなさい (中略)』と言っていると考えてもいいんでしょうか？

要するに JIS 規格が言いたいのは，

「階級幅は10進数で切りのよい値にせよ」

ということですね．1，2，5 はどれも10の約数ですから．
階級幅を一般的に書くと，次のようになります．

ｍ × 10のｎ乗 (仮数部ｍは10の約数 (つまり1，2，5)，指数部ｎは任意の整数)

したがって，JIS 規格の要旨は次のようになるでしょう．

・階級幅は10進数で切りのよい値にする．
・階級数が 5～20 の範囲内に収まるようにする．
(この５と20も10進数で切りのよい値だ…．)
・１つの階級に含まれるサンプル数があまり変動しないようにする．
(サンプル数が多ければ階級幅を小さくし，少なければ大きくして
変動を抑える．)

>（今回の場合、0.2,0.5,1.0から１つを選ぶ。0.2は問題外。）』

「問題外」というと語弊があると思いますが．(笑)
今回の場合は JIS の基準に照らして「範囲外」ですね．

■余談

JIS Z 9041-1 は10進法が前提となっていますが，それ以外の場合の規格は
ないんでしょうか？

例えばコンピュータがらみの統計だったら２進法ベースの方が都合がいいですし．
その場合，ｍは常に１だから，階級幅は２の冪乗ということになりますね．

お礼

何度もありがとうございます。

>JIS 規格の要旨は次のようになるでしょう．
とてもわかりやすいです！

回答No.3

age_momo

#2です。
級幅を決定する時には3,4,6,7,8,9などを用いるなと言っているのだと
思いますよ。それを表現で表したのが
『1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）』なのでしょう。

・・・0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1,2,5,10,20,50,・・・

これらから分類数が5-20になるものを選びなさいと言っているのではないですか。
で、2つ候補が出たときは、サンプル数が多い時は分類数が多いほう(幅が狭い方)を、
サンプル数が少ない時は分類数が少ない方(=幅が広い方)を選べと言ってますね。

お礼

何度もありがとうございます。

>級幅を決定する時には3,4,6,7,8,9などを用いるなと言っているのだと
思いますよ。

私が#1さんに言いたかったことです！！ありがとうございます。

回答No.2

age_momo

#1さんが言われる通りでしょう。

JIS　Z 9041-1:1999
5.2.2 a) 2)級幅の決定

最小値と最大値を含む級を5～20の等間隔の級に分けるように区間の幅を決める。
級幅はRを1，2，5(又は10，20，50;0.1,0.2,0.5など)で除し、その値が5～20に
なるものを選ぶ。これが・・・以下省略。

要は5～20個に分割して集計できるように幅を決定せよと言うことですね。
測定値が幾つだったかは書いてませんが、例えば0.7-7.1だったのなら
0.5-1未満,1-1.5未満,・・・,7-7.5未満
と分ければいいのではいいのではないですか。

お礼

回答ありがとうございました。

正しいJIS規格を教えていただきありがとうございました。

回答No.1

noocyte

> R（レンジ）を1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）で除し、
> その幅が5～20になるものを選ぶ。

この「幅が5～20」という部分は「階級数が5～20」の間違いではないでしょうか？
何の度数分布かにより，レンジの値はオーダーさえ異なってくると思うのですが．
例えば「人の体重分布」と「リンゴの重さの分布」では全然桁が違います．
さらに「釣った魚の体長分布」となると，桁どころか物理的次元も異なります．

以下，「階級数が5～20」という前提で書きます．

階級幅を Wc，階級数を Nc とすると，

5 ≦ Nc ＝ R / Wc ≦ 20

∴ R / 20 ≦ Wc ＝ R / Nc ≦ R / 5

R ＝ 6.4 なので 0.32 ≦ Wc ≦ 1.28

Wc の取り得る値は

> 1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）

だから，Wc＝0.5 または Wc＝1.0．
サンプル数が100だから，階級幅の小さい Wc＝0.5 の方を選ぶことになります．

もし「幅が5～20」が正しいとすると，上の計算で Nc と Wc を入れ替えて，

0.32 ≦ Nc ≦ 1.28

したがって Nc＝1 (したがって Wc＝6.4) となり，度数分布表を作る意味がなくなります．

度数分布にも JIS 規格があるというのは初めて知りました．
丁度今，画像処理でヒストグラムを扱っているので私も勉強になりました．

補足

回答ありがとうございました。

noocyteさんにうまく伝わるかわかりませんが
JIS 規格は
『1,2,5(または10,20,50や0.1,0.2,0.5など）の３つから適切な階級幅を選びなさい（今回の場合、0.2,0.5,1.0から１つを選ぶ。0.2は問題外。）』
と言っていると考えてもいいんでしょうか？