数学に類似が多いのはなぜ？

質問

数学を勉強していると、あらゆるところに類似が出てきて、とても不思議です。
類似の根源はなんなのでしょうか？

回答No.5

ringohatimitu · ベストアンサー

私もN0.2さんの意見と同じような感じでこれは数学に限ったことではなくこの世の現象を人間が噛み砕いた状態すべてに共通することだと思われます。例えば語学で言えば日本語と外国語のイディオムの類似（一つの例ですが日本語で「面と向かって」と英語で「face to face」、どちらが先に出てきたのかよく知りませんがこのように外国語をたくさん知れば知るほど同じ言い回しがなぜたくさん存在するのか不思議に思います）とかもあります。こう考えると結局人間が論理的思考の中で無意識のうちに類似を作り出していると言っても言い過ぎではないと思います。特に数学というある意味狭い世界ではこれは顕著に表れているかもしれませんね。掛け算も足し算から定義されてそれを拡張しているのではっきりいって「同じ」ようなものですし代数関数体も代数体の上にリーマン予想の類似を探しながら構築されたような感じです。個人的には離散と連続で類似しているところと異なっているところ半々（あるいは研究対象によっては全く異なった状態かもしれません）くらいはあるように思われますがどうでしょうか？最後にこれらの統一論があるかどうかという質問者さんの疑問ですがこれについては個人的にはどうでもいいかなと思ってます。人間の思考はある意味閉じた世界で色んな分野において現段階で解けない問題が解けたということが重要でそういう蓄積が何かを生み出していくただそれだけのことと考えています。

お礼

ご返答ありがとうございます。
まず、語学ですが、やはり、同じ人間である以上、無意識のうちに似通ってしまうものはあるとは思います。もちろん、そでれも不思議なものは多いですね。

でも、数学とか物理の類似は、人間の論理思考の類似という感じはあまりしていません。それらは作り出されたものではなく、すでにあるものとしてとらえています。数学では、発明とはいわないで、発見といいますね。
もちろん、その逆の意見も多少は理解できます。

離散と連続の類似の度合いは、おっしゃるように半々程度かもしれないですね。しかし、本来はもっと類似していて、それを今はまだ知らないだけだとも思いたい。

統一理論がいくぶんか怪しげな神様みたいなものとすれば、それを信じている数学者は多いような気がします。
僕は数学者ではないですが、どちらかいうと信じています。

回答No.4

rabbit_cat

というか，単純に，今までの類似パターン以外のものは難しくて解析できないから，研究対象にならなかったり，研究成果として残らないってことでは．
全く新しい方法を見つけ出した人は本当の天才ってことなんでしょうけど．

回答No.3

good777

面白い指摘ですね。
数学自身がフラクタルのような感じですよね。
私もそういう不思議な気がするけど，そうとも限らない気もする。
たとえば，たし算とかけ算は計算法則が似ているけど，
A＾B
のように累乗の指数の演算では似ていない。
フラクタル的に拡張できるときとできないときがあるのだと思います。
でも,とても，すばらしい指摘だと思います。
「数学の美」のようなものを感じますね。

お礼

ありがとうございます。
たし算とかけ算についてですが、僕自身は、たし算とかけ算と指数演算を同じ兄弟という認識ではいません。
f:x→e^x
という累乗を橋渡しとすると、
f:x+y→(e^x)*(e^y)
となり、たし算とかけ算は兄弟で、さらに、分配法則と指数法則も兄弟と考えられるとは思います。

でも、兄弟は兄弟でも、一卵性双生児のようにＤＮＡは完全一致していないきがします。

そのように、数学を人間にたとえていますが、人間の祖先は行き着く先は、アフリカの女性であったと聞いたことがあります。
数学が似ているとして、その祖先はなんなのか、気になっています。

回答No.2

noname#24129

数学的対象の類似というより、論理的思考が数学的に表現されているためではないでしょうか。

お礼

真夜中に返答ありがとうございます。
しかしすみませんが僕には理解不能でした。
数学上の類似とは、たとえば、代数体と代数関数体とか、連続と離散とかです。

それらは統一的に扱うことはできなく、つまり、似てはいるけど、違いはある、と思います。

しかし、その根本となる親（統一理論）がいそうな気がします。
でもいないかもしれません。
そこらへん、皆様はどのようにお考えですか？

回答No.1

oo14

ミツバチなんかの巣は120、60、30度の組み合わせです。
人は算数と理科が苦手だから、90、180度と円でごまかすことが多かったので、あまりえらそうなことがいえないですね。
それ以上の角度は不要ということらしいですが、5角形(360/5度）が当面世の中で幅を利かせそうですね。そうなったら紙と鉛筆ではしんどいですね。