積分計算

質問

∫1/(x^2+1)^2dxの解き方を教えてください。
置換積分をするのだと思うのですが、置換の仕方がわかりません。

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

1/(x^2+1)^2=(x^2+1-x^2)/(x^2+1)^2=1/(x^2+1)-x^2/(x^2+1)^2　
と変形して
∫1/(x^2+1)^2dx＝∫1/(x^2+1)dx-∫x・x/(x^2+1)^2dx
部分積分法を用いて
=∫1/(x^2+1)dx-｛-x・1/2(x^2+1)+∫1/2(x^2+1)dx｝
=∫1/(x^2+1)dx+x/2(x^2+1)-1/2∫(x^2+1)dx
=x/2(x^2+1)+1/2∫(x^2+1)dx
=x/2(x^2+1)+1/2tan^(-1)x+C
置換はしません。はじめの変形がポイントです。

お礼

できました。最初の変形が味噌だったんですね。
ありがとうございました！

回答No.1

springside

x=tanθと置換すればＯＫです。