二階線形偏微分方程式について

質問

この偏微分方程式は解の特徴によって
楕円型
双曲線型
放物線型
の三つに分類されることはわかったのですが、それぞれの解の特徴、およびイメージがわきません。
教えていただけませんか？

回答No.1

ojisan7

解のイメージについては、具体的にどのような場面でその偏微分方程式が出てくるのかを考えてみればよいでしょう。楕円型はラプラス方程式ですから、電磁気の電荷のない場合のポテンシャル、双曲線型は波動方程式、放物型は熱伝導方程式（拡散方程式）を想定すればよいでしょう。