べき乗について

質問

2の1乗は、2を1個かける（2）から2ですよね。
2の2乗は、2を2個かける（2×2）から4ですよね。
2の3乗は、2を3個かける（2×2×2）から8ですよね。

では
2の0乗は、2が1つもないから0なのではないのでしょうか。テキストでは、2の0乗は1となっていますが、どうしてなのでしょうか。

回答No.8

inst_ys · ベストアンサー

２のべき乗で考えてもいいのですが、わかりやすいように１０のべき乗で説明させていただきますね。
ご存知の通り、１０の１乗は１０・１０の２乗は１００・１０の３乗は１０００・・・べき乗の数が１増えると１０を掛けるということになりますよね。
逆に１０の－１乗は１／１０（０.１）・１０の－２乗は１／１００（０．０１）・１０の－３乗は１／１０００（０．００１）とべき乗の数が１減ると１０で割るということになりますよね。
図で書いてみるととてもわかりやすいのですが、このことより
10^-3 ┃ 10^-2 ┃ 10^-1 ┃ 10^0 ┃ 10^1 ┃10^2 ┃10^3
1/1000 ┃ 1/100 ┃ 1/10 ┃ □　┃ 10 ┃ 100 ┃ 100　（この表見づらくてごめんなさい。）
ひとつ右に行くごとに「×１０」をしていますよね。
このことより、1/10 × 10 ＝１
さらにひとつ左にいくごとに「÷１０」をしています。
よって、10÷10＝１
上記の説明により、□の部分は１になるということになりますよね。
×・÷どちらで証明するにしてもいいですが、全ての数字の０乗は１になるということを覚えておくというのが一番気楽なような気がしますね。
さらに詳しく知りたい場合は、数学II（教科書によって異なりますが・・・）で勉強する指数と対数、特に対数（log）を勉強するとわかりやすいかもしれませんよ。

それでは、長々と失礼しました。

お礼

お返事有難うございます。
私などの為に貴重なお時間を割いて説明して頂いて恐縮です。
分かりやすいご説明ありがとうございます。丁度、対数もアルゴリズムの実行回数なので登場しているのであわせて勉強してみます。

回答No.9

SortaNerd

＞2の0乗は、2が1つもないから0
そういう考えもできます。
でも、そう考えると指数計算が面倒になります。
だからnの0乗は1であると「決めました」。

お礼

お返事有難うございます。
コンピュータ上の計算は、1であるほうが都合が良いですね

回答No.7

Musicful-hearts

＃６です。
こんな考え方はどうでしょう？
2^0=1
2^1=1×2
2^2=1×2×2
2^3=1×2×2×2
2^4=1×2×2×2×2

お礼

何度も投稿して頂いてすみません。
とても分かりやすいです。

回答No.6

Musicful-hearts

少し遠回りに考えて見ましょう。
2の2乗を2^2、2の3乗を2^3のように表記していきます。

2^1…2^2÷2
2^2…2^3÷2
2^3…2^4÷2

となります。
とすると、規則性を考えて
2^0…2^1÷2=2÷2=1
となります。

さらに2^-1(２の-1乗)は
2^-1…2^0÷2=1÷2=1/2
となっていきます。

お礼

お返事有難うございます。
皆さん色々な解法をご存知で勉強になります。

回答No.5

noname#101087

指数公式
　2^(m-n) = 2^m/2^n
で説明するのが普通。
　m=n のとき、2^(m-m) = 2^0 = 2^m/2^m =1

お礼

お返事有難うございます。
指数公式は知りませんでした。

回答No.4

driverII

補足ですが、2を1個かけるという考え方で言えば、

2の1乗は1に2を1回かけるということになります。

2の0乗は1に2を0回かけるので、
（１に０をかけるのではない）
1ということです。

お礼

お返事有難うございます。
何をかけるのか、というのが重要なのですね。

回答No.3

swan0519

>2の1乗は、2を1個かける（2）から2ですよね。
この場合で、2を1個「何に」かけているのかを考えてみましょう。
0ではないですよね。

もうひとつ考え方を
2の2乗は（2の3乗/2）です。
2の1乗は（2の2乗/2）です。
このままいけば、
2の0乗は（2の1乗/2）=1になるわけです。
続けて2の-1乗は（2の0乗/2）=1/2になりますね。

お礼

お返事有難うございます。
自分ではそういう考えには至りませんでした。
確かに、そのように考えると筋が通りますね。

回答No.2

noname#40706

いろんな考え方がありますが・・・・

２の３乗・・・８
２の２乗・・・４
２の１乗・・・２

と半分づつになってますね。

ですから
２の０乗・・・１

こんな説明でいかがでしょうか？

お礼

お返事ありがとうございます。
なるほど、確かに法則性がありますね。

回答No.1

driverII

2の2乗 × 2の2乗は何でしょうか？

4 × 4 = 16 = 2の4乗ですね？

このように

2のN乗 × 2のM乗　は 2の(N+M)乗となります。

さて、 2の-1乗はなんでしょう？

1/2です。

では
2の-1乗 × 2の1乗はなんでしょう？

1/2 X 2 = 1 ですね。

つまり2の(-1 + 1)乗＝2の0乗

が1なのです。

お礼

対応させて頂いたのでよく理解できました。
有難うございます。