べき乗について

質問

2の0乗は1
2の1乗は2
2の2乗は4

何故ですか？
2の2乗は4と言うのは中学校で教わったとおり何も考えずにできるのですが

2の0乗は1
2の1乗は2　の2つが理解できません。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

こういうのもありますね。
2^n= 1に2をn回掛けること。

例
2^4=1×2×2×2x2
2^3=1×2×2×2
2^2=1x2×2
2^1=1×2
2^0=1

お礼

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回答No.3

drum_KT

このように考えてみてください。

まず、

　2の2乗 = 2 × 2 = 4
　2の3乗 = 2 × 2 × 2 = 8
　2の4乗 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
　　…

ですよね。これを変形します。

　2の3乗 = 2 × 2 × 2 = ( 2 × 2 ) × 2 = 2の2乗 × 2
　2の4乗 = 2 × 2 × 2 × 2 = ( 2 × 2 × 2 ) × 2 = 2の3乗 × 2

つまり、

　2の[n]乗 = 2の[n-1]乗 × 2

と言うことができます。これを変形すると、

　2の[n-1]乗 = 2の[n]乗 ÷ 2

とも言えます。つまり、

　2の3乗 = 2の4乗 ÷ 2 = ( 2 × 2 × 2 × 2 ) ÷ 2 = 2 × 2 × 2 = 8
　2の2乗 = 2の3乗 ÷ 2 = ( 2 × 2 × 2 ) ÷ 2 = 2 × 2 = 4

この考え方を続けると、

　2の1乗 = 2の2乗 ÷ 2 = ( 2 × 2 ) ÷ 2 = 2
　2の0乗 = 2の1乗 ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1

となります。ついでに、

　2の[-1]乗 = 2の0乗 ÷ 2 = 1 ÷ 2 = 1/2
　2の[-2]乗 = 2の[-1]乗 ÷ 2 = 1/2 ÷ 2 = 1/4

という風になっていきます。

…これ、高校のとき？に教育実習生の先生が黒板に書きながら一生懸命説明してくれたのをよく覚えています。笑

お礼

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回答No.2

hanabutako

そう決めて、それで矛盾なく法則が作れるからでしょうね。

2の2乗が4というのは、2を2回かけて4ということですよね。
2の3乗は2を3回かけて、2 x 2 x 2 = 8ですよね。

別の見方をすれば、2の3乗は2の2乗に2をかけたものとも見られます。
つまり、
2の3乗 = 2の2乗 x 2 = 4 x 2 = 8

これを指数を減らして見ていくとどうなるでしょうか？
2の2乗 = 2の1乗 x 2 = 4

こう考えると、2の1乗が2でないと具合がわるいように思います。
同じように、
2の1乗 = 2の0乗 x 2 = 2

これも、2の0乗が1だと、1 x 2 = 2となって都合がいいです。
さらに進めると、
2の0乗 = 2の-1乗 x 2 = 2
とかんがえると、2の-1乗は1/2とすると良さそうです。

とまあ、そういうルールにしたほうが自然だからだと思います。

お礼

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回答No.1

asuncion

2の何とか乗
という場合の
何とか
というのは、
2を何回掛け算するか、という意味です。

2^1
は、
1回掛け算する、つまり何もしないことと同じですから、2です。
2^0
がなぜ1になるか。これは、そういう風に定義しておくと、
負の数の指数を導入するときに都合がいいからです。
負の数の指数を導入すると、
2^(-1) = 1/(2^1) = 1/2
2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8
...
などの計算ができるようになります。
一方、正の数の指数については、
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
...

ここで、
2^3 = 8
2^2 = 4
2^1 = 2
2^(-1) = 1/2
2^(-2) = 1/4
2^(-3) = 1/8
をながめると、
「指数が1減るたびに答えが1/2 倍になっている」
あるいは
「指数が1増えるたびに答えが2倍になっている」
ことに気づくでしょう。
これらとつじつまを合わせるために
2^0 = 1
と「定義」しています。

なお、0^0をどう扱うかは、少なくとも私にはよくわかりません。

お礼

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