べき乗が分数

質問

皆様いつもお世話になっております。

べき乗が分数の時の、手計算での回答を導き出す方法を教えてください

例えば、

2の1/3乗 の場合、答えは0,6666になると思いますが、パソコンのエクセルで表すと

=2^1/3

この式を電卓と自らの小さな脳のみ使用すると答えにたどり着かず、

こちらで過去質を検索しましたがないので、質問させて頂きました。

よろしくお願いします。

回答No.1

riddle09 · ベストアンサー

例えば、2＾(1/3)の場合、２の１乗の３乗根と言い換えられます。
従ってこの場合、2^(1/3)はおよそ0.6666ではなくておよそ1.2599
になります。

回答No.5

mindassass

０～１までの数字を積算しても１以上の答えはでません。
訂正します。
０～１までの数字を積算しても１を越える答えはでません。

回答No.4

mindassass

電卓でやるのであれば
２＾０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３で近似値が出るのでは？
それか関数電卓を使う。
ポケコンと呼ばれる電卓なら２＾（１／３）で答えで出ます。

＞答えは0,6666になると思いますが
この根拠はなんでしょう？
２＾（１／３）の意味は何を３乗したら２になりますか？という問題です。
その答えが１以下であることはあり得ない。
ｘが正の数である限りｘ＜＝１ということはｘ＾２＜＝１です。
０～１までの数字を積算しても１以上の答えはでません。
つまり０．６６６６＾２＜０．６６６６です

回答No.3

proto

無いはずはないのですが。
まぁ、『指数法則 指数の一般化』とかで調べてみてください。

結論から言うと、
　　a^(1/n) = aのn乗根
です。
電卓で計算しようとする場合、n乗根を求めるキーがあれば計算できます。
または関数電卓ならもっと一般にx^yを計算するキーがあるかも知れません。

そのようなキーが無い場合、基本的にはa^(1/n)などの計算は無理です。
a^(1/2),a^(1/4),a^(1/8),a^(1/16)などは[√]のキーを繰り返し使うことで計算できます。
aが偶然にもb^nという形をしていれば、
　　a^(1/n) = (b^n)^(1/n) = b
と計算できます。

それ以外の場合には、まぁ、手計算にも限界があるということで納得してもらって、素直に関数電卓を使ってください。
テーラー展開やニュートン法の漸化式などで求める方法もあるにはあるのですが、原理を理解していないと計算することが困難な上に、A4一枚くらいの計算用紙を使って10分で少数以下3桁を出すのがやっと、とかになります。
現実的にはパソコンでプログラムを組むのが良いですが、それをするくらいならパソコンにも関数電卓は組み込まれていますから、そちらを使った方が手っ取り早いです。

どうしても手計算にこだわるなら、いくつかの方法を示すことも出来ますが、その方法を用いてもすごく大変です。

回答No.2

kamiya-ka

こんにちは。
まず電卓の使い方から、学びましょう(笑)
2^1/3　だと、２の一乗÷３なので、答えは、2/3 = 0.666・・・
となりますが、
２の1/3乗は、2^(1/3)　とうち、答えは1.2・・・とかになるはずですよ。

下のサイトでは、式を使って手計算でだしてますよー
http://puh.web.infoseek.co.jp/anonjokon2.htm