y=ax^2のグラフ

質問

いつもお世話になっています。
数学で質問です。

yの変域をそれぞれ求めよ。
(1)y=(1/2)x^2 -3≦x≦-1
私は、0≦y≦9/2としました。けれど違いました。

(2)y=-x^2 2≦x≦5
私は-25≦y≦0としましたが不正解でした。

この二つがどうも納得できません（泣
教えてください
宜しくお願いいたします。

回答No.1

osamuy · ベストアンサー

y=0となるxは、両方の問題ともx=0です。
問題の定義域に含まれてませんので、そこが引っかかったのでは。

グラフを書いてみる事をおすすめします。

回答No.6

docbrown

理論的には、そのような範囲のxが存在する存在条件を求める方法もありますが、みなさんがおっしゃる通りグラフを書く方が速いです。

どうしても納得できなければ、「存在条件」を求めるしかないでしょうね。ただ、自由変数x,yの関係を解除して、xは束縛変数、yは自由変数として問題を別の観点から見直さないといけないという点が、もはや
中学生・高校生のレベルを超えてしまいますが、純粋に論理的・理論的に問題を解きたいというなら、これしかないでしょうね。

ただ、「値域をもとめる」ことは、「-3<x<-1となるようなxが存在する条件をもとめる」ことと同値です。このことは非常に大切だと思います。
　グラフを書いて値域を求めるというのは、現代数学では正しい方法ではありません。しかし、そこまで、悩む必要はないでしょう。高校でも、平気で「増減表」を書いて、グラフの概形を書いてます。受験レベルでは、純粋に論理的に定理を組み立てていくようなことはしません。

グラフを書くのに抵抗を感じる気持ちはよくわかりますが、学校数学は、本来の純粋数学とは別物と考えるといいですよ。あくまでも受験勉強ですから。

回答No.5

Musicful-hearts

(1)も(2)も、ｘの変域にx=0、つまりｙ軸が含まれて居ないので、それぞれ代入しただけで変域が求められます。

回答No.4

flower_boy55555

＃１の方も、書いていらっしゃるとおり、「y = 0」となるのは、「x = 0」となる時です。（この２つの問題に関しては。）

（１）の場合、"x"の範囲は"-3"から"-1"なので、y座標は、"0"に近づいていくものの、"0"までは到達しません。
※　グラフ的には、"9/2"から、右肩下がりに下りていって、"1/2"で止まります。

（２）の場合、"x"の範囲は"2"から"5"なので、y座標は、"-4"からはじまり、"0"から遠ざかっていき"-25"となります。
※　グラフ的には、"-4"から右肩下がりに下りていって、"-25"で止まります。

回答は、他の回答者の方が出してくださっているので、そちらを参考にしてください。

数学の一次関数や二次関数の問題が出たら、必ずグラフを描いてみてください。（問題用紙の白紙の部分に、大雑把で構いませんから。）
関数の問題は、グラフが描けるか、描けないかで、解ける解けないが分かれると言っても、過言ではありません。
はじめは、面倒かもしれませんが、必ずグラフを描きましょう。

回答No.3

fk10th

(2)は-25≦y≦-4

回答No.2

foolboy

両方とも図を描いてみて考えると、すぐに納得できると思います。
(1)は1/2≦y≦9/2
(2)は4≦y≦25
のはずです。