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数学の問題ですが
プリンターＡとプリンターＢを同時に稼動させて処理すると、プリンターＡだけで処理するときに比べ50分早く終わり、プリンターＢだけで処理する時に比べ32分早く終わるそうです。 このときプリンターＢを２台使って処理すると何分で処理が完了するか、という問題です。 回答を見ると、Ｘ：３２＝５０：Ｘ にして解くようですが、なぜこうなるのか意味がわからないので教えてください。
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ＡとＢを同時に稼動させて処理するのにかかる時間をＸ分とすれば、 Ａだけで処理するより50分早いのだから、ＢがＸ分間かけてやるところを Ａが50分間かけてやるということです。 同様に、Ｂだけで処理するより32分早いのだから、ＡがＸ分間かけてやる ところをＢが32分間かけてやるということです。 （並べて書くとわかりやすいかな？ Ａが50分をＢはＸ分で ＡがＸ分をＢは32分で ） Ａ，Ｂの処理速度の比はいつも等しいはずなので、かかる時間の比も等し くなります。 Ａのかかる時間：Ｂのかかる時間 をとってみれば 50：Ｘ＝Ｘ：32 となります。 Ｘ＝40 から、Ａの処理速度とＢの処理速度の比は時間と逆の４：５に なり、これをそのまま処理量と考えれば、40分間に９の処理をする。 Ｂ２台ならば10の処理量なので、９をこなすには、時間は40分の９/10倍 かかる。
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- rinri503
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回答の式自体成立しないと思う。３６分が正解で回答は解けば４０分になり検算しても合わない ＮＯ２の方の文字を使用すれば Ｑ／ａ＝Ｑ／（ａ＋ｂ）＋５０・・・（１） Ｑ／ｂ＝Ｑ／（ａ＋ｂ）＋３２・・・（２） のときＱ／２ｂの値をもとめればいいことになる （１）／（２）よりｂ／ａ＝５／４ ａ＝４ｋ，ｂ＝５ｋとでもおいて 以下省略 ３６分と出る
- okwavecom
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NO1と同じですが、分かりやすく。まず、解答にあるX:32=50:XのXは、AとBを同時に稼動させて処理した場合の時間です。 たとえば、仮に紙を１０枚印刷する処理とします。Bの方が早いのは、分かりますよね。イメージとしては、AとBを同時に稼動させると、Bが7枚印刷した時、Aが３枚印刷し、合計で１０枚の印刷を終了する。今挙げた3枚とか７枚とか数値などはいい加減ですが、イメージとしては、こんな感じです。Aだけで処理した場合、AとB両方で印刷するより５０分遅くなるのですから、先ほどのイメージを使うと、Aが３枚印刷（X分）し、Aが残り７枚を印刷するのに５０分かかることになります。同じく、Bだけの処理を考えると、Bが７枚印刷（X分）し、Bが残り３枚印刷するのに３２分かかることになります。 ということは、 ３枚印刷する時は、Aは、 X分、 Bは、３２分。 ７枚印刷する時は、Aは、５０分、Bは、 X分。 よって、（３：７＝） X:５０＝ ３２：X となります。
お礼
みなさんに感謝します。 Ａの５０分の仕事量は ＢのＸ分の仕事量に相当し Ｂの３２分の仕事量は ＡのＸ分の仕事量に相当する という、仕事量での比でまとめるってことです
>プリンターＡとプリンターＢを同時に稼動させて処理すると、プリンターＡだけで処理するときに比べ50分早く終わり、プリンターＢだけで処理する時に比べ32分早く終わるそうです。 >このときプリンターＢを２台使って処理すると何分で処理が完了するか ... >回答を見ると、Ｘ：３２＝５０：Ｘ >にして解くようですが、なぜこうなるのか意味がわからない いきなり「x:32 = 50:x」なんて書けるのは、悪ずれした塾講師ぐらいです。 仕事量をQとして、プリンターA,Bの一分間の仕事処理量をa,bとすると、 Q/a = Q/b + 50 Q/b = Q/a - 32 というのが問題の前提です。 この関係を使って Q/(2b) を算出すればよいわけです。
お礼
そうですね、式にしたいです