主応力の方向余弦を計算したいのですが

質問

FEMにて計算された結果（σxyz、τxyz、σ123）から主応力の方向余弦を計算したいのですが方法が解りません。
色々調べてはみたのですが・・・。
ご教授方宜しくお願いいたします。

回答No.3

ryooji_f

数式処理ソフトのwxMaximaを使って、応力テンソルから主応力と主軸を計算しています
（ちなみにwxMaximaはフリーソフトです）
手前のblogで恐縮ですが、ご参考になれば幸いです

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/ryooji_f/20110403/1301786717

回答No.2

mondeo

応力テンソルの固有値が主応力，固有ベクトルがその方向余弦です．
座標変換により，せん断力が0となる場合です．
従って，次式が成り立ちます．
┌ σx τxy τxz ┐ ┌ L1 L2 L3 ┐
│ τxy σy τyz │ │ M1 M2 M3 │
└ τxz τyz σz ┘ └ N1 N2 N3 ┘
=
┌ σ1 0 0 ┐ ┌ L1 L2 L3 ┐
│ 0 σ2 0 │ │ M1 M2 M3 │
└ 0 0 σ3 ┘ └ N1 N2 N3 ┘

まずは上式が成り立っていることを確認してみてください．
3行3列とはいえ，固有方程式は3次式になりますので，手で計算するのは困難です．プログラムを使って，固有値と固有ベクトルを求めるのがよいと思います．

回答No.1

k_riv

３次元応力の座標変換（xyz)→（x'y'z')の方向余弦は、
［Θ］=
｜L1　M1　N1｜
｜L2　M2　N2｜
｜L3　M3　N3｜です。
ただし、
L1=cos∠xox'　M1=cos∠yox'　N1=cos∠zox'
L2=cos∠xoy'　M2=cos∠yoy'　N2=cos∠zoy'
L3=cos∠xoz'　M3=cos∠yoz'　N3=cos∠zoz'

また、座標変換は、
［σ123］=［Θ］［σxyz、τxyz］［Θ］^(T)
で行えます。^(T)は転地マトリックスです。

FEMの中で、任意座標の応力[σxyz、τxyz]を計算した後上記の座標変換を行って主応力[σ123、τ123=0]を算定しているはずですので、逆算すれば、[Θ]を計算できると思います。
ただし、紙と鉛筆と電卓で計算するのは、相当な根気が無いと、無謀かもしれません。

でも、もしかしたら、FEMの出力で、座標変換の角度=方向余弦も、どこかに出力されているのではありませんか？または、出力できるようになっているのではありませんか？

お礼

相当な根気がいりそうですね...

FEMの出力ですが、うちで使用しているソフトでは、節点での方向余弦は出力されるのですが、今回必要な要素応力の方向余弦は出力出来ないらしいのです。

k_rivさんの回答を参考にもう少し考えてみます。
ありがとうございました。