ｎ回以下の移動で到達する確率

質問

△ABCのBC、CA、ABの中点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。（Ａが上）
Ａから出発して何回かの移動でＢまたはＣに到達したら停止するゲームがある。ここで1回の移動とは、１つの交差点から斜め下方または横に隣接する交差点まで進むこととし、斜め上方に進むことはできない。また移動可能な方向が２つある交差点では1/2ずつの確率で、３つある交差点では1/3ずつの確率で進む方向が決まる。
(1)３回以下の移動でＢに到達する確率を求めよ
(2)ｎ回以下の移動でＢに到達する確率を求めよ

(1)は場合を書き出して、7/18と計算しました。あっているでしょうか？
(2)ｎ回だと場合を書き出せないので、漸化式の利用かな？と思ったのですが何に着目して漸化式を立てればいいのかがわからず詰まってしまいました。
アドバイスいただければ幸いです。
よろしくお願いします

回答No.2

fronteye · ベストアンサー

(1)はあっていると思います。

(2)も場合分けをしてみましょう。

・2回で到達する場合
[AFB]=1/2*1/3

・3回で到達する場合
[AFDB]=1/2*1/3*1/2
[AEFB]=1/2*1/3*1/3
[AEDB]=1/2*1/3*1/2

・4回で到達する場合
[AFEDB]=1/2*1/3*1/3*1/2 (以下、確率は省略)
[AFEFB]
[AEFDB]

・5回で到達する場合
[AFEFDB]
[AEFEFB]
[AEFEDB]

ここまでで、何か法則が見えてきませんか？

補足

回答ありがとうございます。
「最初がAで最後がDBかFBとなること」が法則でしょうか？

回答No.1

kohta83

文中ではどこに道があるのかが特定されていませんが、線分DE,EF,FDが引いてあると考えてよいのでしょうか？