ラザフォード散乱（古典）

質問

ラザフォード散乱の典型的な古典モデルについての質問です。

電荷q、質量mのテスト粒子をx=-∞から初速度(vx,vy)=(v0,0)、
インパクトパラメータbでもって、座標原点にある電荷q'、質量Ｍ(>>m)
に向かって打ち込む、という状況です（典型的な図です）。

テスト粒子の極座標でのラグランジアンは、

L=(m/2)(r.^2 + (rθ.)^2) - U(r)

(ただし、a.⇔(d/dt)a)

これを解くと、θ方向の方程式は、
(rに関する方程式は質問に関係ないので省略します。)

m(rθ..+2r.θ.)=0

⇒ (1/r)(r^2*θ.).=0

∴ r^2*θ. = constant

と、ここまではいいのですが、ここでテスト粒子の初期条件、

(x,y)=(-∞,b)

(vx,vy)=(v0,0)

から、

constant = -b*v0

となることが導けません。
どなたかご教授お願いいたします。

回答No.1

goma_2000 · ベストアンサー

この式を変形すると
r^2θ. = r rθ. = r×v = const
なので角運動量の保存則の式です。

初期状態の角運動量は
r0 × v0 = |r0| |v0| sinθ = - |v0| |b|
です。

ここでr0は初期状態のテスト粒子へのベクトルです。

お礼

なるほど！
己の未熟さを痛感しました…
ありがとうございました。