原子形状因子（キッテル固体物理学）

質問

キッテルの固体物理学の逆格子のところを読んでおります。

形状因子（原子散乱因子）
ｒ：ベクトル　Ｇ：逆格子ベクトル
f_j=∫dVn_j(r)exp(-iG・r)
積分は１個の原子に属する電子密度全体にわたって行う。
G・r=Grcosα
α：Ｇとｒのなす角
d(cosα)について-1と1の間で積分
f_j=2π∫drr^2d(cosα)n_j(r)exp(-iGrcosα)
のところで、微小体積要素が2πdrr^2d(cosα)となることを導くには、どのような図を描いたらいいのでしょうか？

ちょうど２章の４９式の下のほうなのですが、cosαで積分するという見慣れない式なので・・・。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

d(cosα）

を実際に計算してみればわかるのではないでしょうか？
よく見る形になるはずです。

お礼

すいません、今理解しました。
cosαを-1から1まで変化させるってことは、
αを-πから0まで変化させる。
これを0からπまでαを変化させるようにすれば、
sinαは奇関数、cosαは偶関数ですからこれで
つじつまが合いますね。ありがとうございました。

補足

d(cosα）=-sinαdαですよね。
極座標の体積要素はr^2sinθdrdθdΦで、Φを２πまわせばいいんでしょうけど、d(cosα）=-sinαdαでマイナスがでてくるので符号があわなくなってしまいます。これはどう対処すればいいんでしょうか？