関数ｆと三角公式

質問

各閉区間[a,b]で定義される連続関数ｆについて求める。
f(x)＝cosx,[a,b]＝[－3π，3π]。

微分してf'(x)＝－sinx
になるところだけわかるのですが，これにより
x1＝－2π，x2＝－π，x3＝0，x4＝π，x5＝2π
となるのがわかりません。
そしてこれを代入して
f(±3π）＝－1，f(±2π）＝1，f(±π）＝－1，f(0)＝0
になることさえもわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

区間[-3π,3π]においてcosxの極値を求めようという
ことでしょうか....
f'(x)=0をとけば、そのxがf(x)の極値を与えます。
(cosx)'=-sinx=0の解は、区間[-3π,3π]で
x=±3π、±2π、±π、0です。

これらを、cosxに代入します。

cos0=1,cosπ=-1
また、cos(-x)=cosx
cos(x＋2π)=cosxを使えばでますよね。

お礼

早速お答え頂いて，ありがとうございます。
教えて頂いた途中までおかげでわかりました！
ただ基礎がわかってないせいか

>これらを、cosxに代入します。

以降の

>cos0=1,cosπ=-1
>また、cos(-x)=cosx
>cos(x＋2π)=cosxを使えば・・・

のところがわからないんです。
これは公式なのでしょうか？（きっと基礎過ぎて質問すること自体がおかしいのでしょうが・・・）

補足

問題が不足し，すみません。
区間で定義される連続関数ｆについて，最大値および最大値をもたらすｘの値をすべて求めよう。
という問いです。

回答No.2

noname#21219

公式と思っていいでしょうね。
sinやcosの値は、θ=0,π/6,π/4,π/3,π/2
のときの値だけはどうしても覚える必要があります。
導くことは難しいでしょう。また、sinとcosは周期2πの周期関数ですから、
sinx=sin(x＋2π),cosx=cos(x＋2π)が成り立ちます。
その他、sin(π/2＋x)=cosxとか...
数2等の教科書にたぶん乗っていると思います。

お礼

親切に教えてくださりありがとうございました。
実は，sky_fireさんの最初に回答してくださった時に私がもう一度質問をさせてもらいましたが，二度の質問をした後でここまで質問するのは失礼だったかなと思い，先程までsky_fireさんの解説を理解しようと思い，ネット検索をしていました。
しかし，ちんぷんかんぷんでわからなかったのですが
２度目の回等で，場合によってはどうしても覚える必要があると教えてくださったので，ほっとしました（理解するのが不得手なので）。
貴重な解答とアドバイスありがとうございました。