力学：仕事

質問

「仕事」が「力の距離積分」で計算できるのはなぜですか？（なぜ「力の距離積分」が「仕事」になるのですか？）

物理初心者です。基本的な質問かもしれませんが、宜しくお願いします。

回答No.2

halna · ベストアンサー

線積分は、ｄｓで積分するということですよね？
Fｄｓ＝仕事　Fは、力です。 sは、距離です。線積分（経路積分）は、微小距離を足していくということになるので、もしも　力が、距離によって変わらなければ、積分表記する必要はありません。距離掛ける力でいいです。しかし、場所によって力が変わるとき(Fがｓの関数)は　積分しなければならない。

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません。

よく分かりました！加えられる力が変わらない場合は積分表記する必要はないが、加えられる力が変わる場合は積分表記する必要がありますね。

整理しながら順を追って考えてみれば、明解なことでした。

ありがとうございました！！

回答No.3

marsmaru

力が保存力であるならば,ポテンシャルをΦとして,以下の式が導かれます.

F=-gradΦ

簡単のため,一次元で考えると,

F=-dΦ/dx=dW/dx

となります.
dW=-dΦとなるのは,
Φ_1からΦ_2まで移動した場合を考えて,
そこにする仕事は,ΔW=Φ_1-Φ_2=-ΔΦとなります.
（エネルギーが高いところから低いところにした仕事が正,逆が負になる,という関係）

さて,この式をxで積分すると,

W=∫Fdx

となります.
これを3次元に拡張したのが,

W=∫F・dr

となります.

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません。

保存力については、今勉強中です。

加えられる力が一定であり、力の方向が物体の運動方向と一致している場合、加えられる力が一定であるが、物体の運動方向と異なる場合、加えられる力が一定ではない場合、と順番に考えていけば、明解なことでした。

回答して下さって、ありがとうございました！
もっとよく勉強します。

回答No.1

halna

色々な教え方はありますが、物理の基礎となる単位換算から説明します。仕事とは、エネルギーの単位ですよね？それは、大ジョブですか？すなわち　「J」ジュールです。
力の単位は、「N」ニュートンです。力と距離「ｍ」の掛け算（積分）の単位は、Nｍとなります。書き換えると　
Nｍ＝{kg m/s s}ｍ=J　「力の距離積分」が「仕事」単位に等しくなります。読みにくいですが、運動エネルギーの公式に単位を入れてみて　力と距離の掛け算がジュール単位に書けることを確かめましょう。ちなみにニュートンは、加速度掛ける質量の単位です。

お礼

ありがとうございます。単位換算からの説明はよくわかりました。
仕事を線積分として説明する、となるとどうなりますか？
すみません、私の質問が説明不足でした。
もしお時間があれば教えて下さい...