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ルートの計算
計算機なしでルートをはずす計算のしかたを教えてください。例えば√2=1.41421356などはすぐにわかりますが、√45.345などをはさみうちのやりかたではずすとすごく時間がかかってしまいます。友達が、ひっさんではずすやりかたがあったような・・・！？と言っていましたが。今度の電子回路のテストは計算機が不可なので、手ですばやくルートをはずせないと困ります。教えてください。よろしくお願いします。
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これは開平ですね。大昔にやったような記憶があります。結局は、上の方の桁から二乗しながら元の平方数を越えないような数を求めるわけですが、参考URLに詳しく手順が書いてあります。
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- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
Stomachmanもtullioさんと一緒。この手です。 ｘ <- （ｘ＋ｙ／ｘ）／２ わり算は、ｙの有効数字と同じぐらいの桁だけ出す。（ｘの誤差はｙの誤差と同程度で良いから。概数が欲しければもっと手抜きする。） ｙ＝４５．３４５ ０） ｘ ７ <-だいたい １）ｙ／ｘ ６．４７７９ <-がんばる ２） 差 ０．６ <- （０）と（１）のだいたいの差 ３） ｘ ６．７３９０ <- （０）と（１）の平均 ４）ｙ／ｘ ６．７２８７ <-がんばる ５） 差 ０．０１ <- （３）と（４）のだいたいの差 ６） ｘ ６．７３３８ <- （３）と（４）の平均 終わり。 なぜなら、次はきっと差が０．０００Ｘ、
お礼
回答ありがとうございました。またわからないことがあったら、よろしくお願いします！
- tullio
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ニュートン法を使ったほうが速い事もあります． √a を求めたいとすると， １：初期値としてxに√aに近い値をいれる（aそのものでも良い） ２：x←(x*x+a)/(2 x)を好きなだけ計算する 1回の計算で小数点以下3桁くらいはでるでしょう．
お礼
回答ありがとうございました。こういうやり方を知らなかったので勉強になりました。またわからないことがあったら教えてください。
- tukitosan
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ここにある、４５．３４５でやっていきます。 まず、小数点の部分から上の桁、下の桁を２桁ずつ区切ります。 するとまず、左の４５が出てきます。 このなかで、一番大きい２乗の数値を探します。 ６の２乗ですので、６を別のところに書きます。 そして、４５から６の２乗の３６を引きます。 すると４５－３６＝９がの残ります。 これに、次の二桁を３４を９のうしろに付けます。 つまり、９３４が出来ます。先ほどの６と６を加えたものつまり１２を十倍したものにある数字を足したもの（χとする）とχの積で、９３４より小さい一番大きなχの値を探します。 つまり（１２０＋χ）×χ＜９３４のχの最大値を求めます。すると、７が出てきます。 次に、９３４－１２７×７＝４５に次の２桁を加えて、４５５０となります。これを先ほどの１２７に７を加えたものつまり１３４を１０倍したものにある数字を足したものに（これをｙとする）ｙかけたもののうち４５５０より小さい最大値を探します。 つまり（１３４０＋ｙ）×ｙ＜４５５０すると、３が出てきます。これを繰り返せば、平方根が求められます。 もう少し図的にしめすと ６ √４５．３４５ ６ ３６ －－－－－－－－－－－－－－－－－ １２７ ９ ３４ ７ ８ ８９ －－－－－－－－－－－－－－－－－ １３４３ ４５５０ ３ ４０２９ －－－－－－－－－－－－－－－－－ １３４６３ ５２１００ ３ ４０３８９ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ １３４６６８ １１２６１００ ８ １０７７３４４ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ と言う具合です。また、少数点の位置ですが、６よりあとは、少数点以下の数値を利用して求めたことになるので６の後に来ます。 よって、４５．４３５の平方根は、６．７３３８‥‥ と求めることが出来ます。 ちょっと説明がわかりにくくてすみません。図で判断してください。なお、注意点ですが、「少数点の部分から、２桁ずつ区切こと」「数字がなくなったら０（ゼロ）を２つずつ加えること」を間違えなければ、なんとか手計算で平方根は求められます。ちょっと大変ですが。 助言にでもなれば、幸いです。 tukitosan でした。
お礼
回答ありがとうございました。わざわざ図まで書いていただいて、とても見やすかったです。本当にありがとうございました。
- nonkun
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え～っと、遠い過去の記憶を頼りに思い出してみました。 例として２３２×２３２の答である５３８２４のルートについて解いてみましょう。（バランスが悪くて見難いのはご勘弁を） ）￣￣￣￣￣￣￣￣ ５｜３８｜２４ とゼロ桁から２桁づつ区切ります。 そして一番前の桁の５以下で一番大きな２乗根は２なので ２ ２ ）￣￣￣￣￣￣￣￣ ２ ５｜３８｜２４ ４ ￣￣￣￣ １ とします。ここで左の２を２回書きます。 その２つの２を足します。 そして後ろの２桁を降ろします。 ２ ２ ）￣￣￣￣￣￣￣￣ ２ ５｜３８｜２４ ４ ￣ ￣￣￣￣ ４ １ ３８ そして ４○×○＜１３８となるように○に当てはまる数字を書きます。 ２ ３ ２ ）￣￣￣￣￣￣￣￣ ２ ５｜３８｜２４ ４ ￣ ￣￣￣￣ ４３ １ ３８ ３ １ ２９ ￣￣￣￣￣ ９ 以下４３＋３をしてその答４６を用いて４６○×○＜９２４を満たす○を当てはめます。 以下繰り返します。 ２ ３ ２ ２ ）￣￣￣￣￣￣￣￣ ２ ５｜３８｜２４ ４ ￣ ￣￣￣￣ ４３ １ ３８ ３ １ ２９ ￣￣ ￣￣￣￣￣ ４６２ ９ ２４ ９ ２４ ￣￣￣￣￣ ０ 原理については忘れました。ごめんなさい。
お礼
とても丁寧に回答していただいてありがとうございました。どんどん使ってすばやく計算できるように頑張ります。ありがとうございました。
お礼
とてもわかりやすい回答ありがとうございました。とても助かりました。さっそくやってみたいと思います。本当にありがとうございました。