偏微分の仕方について教えて下さい

質問

∂{-kx/(x^2+y^2)}/∂x-∂{ky/(x^2+y^2)}/∂y　k=定数

という問題なのですが，どう計算したらよいかわりません．
分数の微分で解いたらいいのか，それとも(x^2+y^2)を文字に置き換えて解くのか．

どなたか教えていただけないでしょうか．

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

第１項はｙを定数と見て分数の微分です。
第２項はｘを定数と見て分数の微分です。

お礼

ありがとうございます．
早速やってみます．

回答No.3

connykelly

＞={(0)*(x^2+y^2)-(ky)*(2x)}/(x^2+y^2)^2
+{(0)*(x^2+y^2)-(-kx)*(2y)}/(x^2+y^2)^2
=0
で当たってますか？

残念ながら間違っています。
既にご回答されている回答者様のアドバイスをしっかりと受け止めて、微分の公式を再度見直しましょう。ここでは商の微分公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2を使いますね。
∂{-kx/(x^2+y^2)}/∂x={-k(x^2+y^2)+kx・2x}/(x^2+y^2)^2
=k(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2　　(1)
∂{ky/(x^2+y^2)}/∂y={k(x^2+y^2)-ky・2y}/(x^2+y^2)^2
=k(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2　　(2)
(1)＋(2)=2k(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
となるのでは。。。

お礼

ありがとうございます．
もう一度，確認したところ間違ってました．

回答No.2

noname#44630

偏微分とはある変数以外は定数と見て微分する方法です。ですから第１項はxのみが変数と見て分数の微分です。第２項はyのみが変数と見て分数の微分です。偏微分でも分数の微分は今までと変わりません。

お礼

ありがとうございました．

補足

すみません．問題を間違えました．
∂{-kx/(x^2+y^2)}/∂x+∂{ky/(x^2+y^2)}/∂y　k=定数
二つの項を足します．

でやってみたのですが，
={(0)*(x^2+y^2)-(ky)*(2x)}/(x^2+y^2)^2
+{(0)*(x^2+y^2)-(-kx)*(2y)}/(x^2+y^2)^2

=0

で当たってますか？

間違っていたらアドバイスください．
よろしくお願いします．