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微分方程式です。

1/e^kx・d/dx・(e^kx・y)=y'+ky が成り立つのを示したいのですが、よく分かりません。 y'+ky=f(x)とおいて、この両辺にe^kxをかけて、 e^kx(y'+ky)=e^kx・f(x)  (e^kx・y)'=e^kx・f(x) u(x)=e^kx・y(x)とおくと、u'(x)=e^kx・f(x) となって、変数分離形を解くみたいなのですが、よく分かりません。 それからこの後、y'+ky=xを上を使って解くのですが、それも分かりません。 分かる方、できるだけ詳しく教えて下さい!お願いします!!

みんなの回答

  • keyguy
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回答No.1

(e^(k・x)・y(x))' =(e^(k・x))'・y(x)+e^(k・x)・y'(x) =k・e^(k・x)・y(x)+e^(k・x)・y'(x) =e^(k・x)・(k・y(x)+y'(x)) =e^(k・x)・(y'(x)+k・y(x)) よって e^(-k・x)・(e^(k・x)・y(x))'=y'(x)+k・y(x) y'(x)+k・y(x)=x⇔ e^(-k・x)・(e^(k・x)・y(x))'=x⇔ (e^(k・x)・y(x))'=e^(k・x)・x 両辺を積分すれば答え一発

ageha18
質問者

お礼

なんとか分かりました。ありがとうございます。