公式は暗記？それとも理解？

質問

数学の公式について疑問に思ったんですが
問題を解くには
公式は何故こうなるのか？～して～なると言うように完全に理解する必要があるのか
それともただ暗記して当てはめるだけで良いのか
どちらでしょうか？
でも理解しようとしたら極論ですが
なぜ四角形の面積の求め方が　たて×横なのか？と言う
根本的な所から考え恐ろしく時間と手間が掛かってしまうように感じます
皆さんは問題を解く時はその公式を理解して解いてますか？
それとも覚えた公式をただ当てはめて解いてますか？
回答お願いします

回答No.10

hika_chan_

いい教科書!?には公式の証明が載っています。
と、いうことを覚えといてください。

まずは、公式を暗記します。
そうすると、その公式を使って新しい公式が出てきます。
もし、その公式が覚えにくくてしょうがない！！
っていう場面に遭遇したとします。

しかし、始めに暗記した公式からなら
簡単に公式をあみ出せる。っていうことがあるんですよ～。

だから、両方を使い分けています。

簡単な例だと、
平行四辺形の面積は「底辺×高さ」←覚える
三角形の面積は、同じ三角形を2個くっつけると平行四辺形になるから、「底辺×高さ÷２」←あみ出す。

こういう事です。あみ出しているうちに難しい公式も覚えられるようになり、計算速度が速くなります。

回答No.9

gooKouzi

四角形の面積がなぜ「たて×横」かは、意味があります。面積は広さです。面積を比べるとき、まず重ねてみます。重ねられるものはよいですが、重ねられないものは１平方センチメートルの正方形がいくつ分あるかで比較します。たてが４センチ横が５センチならば２０個あります。たて×横はこの１平方センチメートルの正方形がいくつあるかを算出しています。
公式をまる暗記する前にその意味を考えることは大事なことで、数学の授業が無味乾燥の時間とならないためにも、その意味を知っていることは重要だと思います。

回答No.8

Trick--o--

極論で考えないでください。

そもそも「定義」レベルの公式と「定理」レベルの公式を同一視することが無意味です。
長方形の面積が縦×横だったり、柱の体積が底面積×高さだったりするのは、
１＋１＝２と同レベルで「覚える」ものです（「何故１＋１は２なのか」なんて考えられませんよね？）。

暗記すべきものは暗記して、理解すべきものは理解する。それだけです。

回答No.7

gengen4

例えば
ドライブをしたいなぁ～って思ったら
「車」を運転しますよね？

　車っていう道具を使います。でも車がどういう仕組みで動いて、どんな部品を使用して、どんな人が作って…っていうのは　ほとんどの人が知りませんよね。
ぶっちゃけ知らなくてよいです。ドライブできればいいんです。
　自動車会社に勤めた～となれば構造とか知っているべきかもですが、それ以外は知る努力はいりません。知りたきゃ調べなさい、という感じです。

　同様に　公式について。
問題を解きたいなぁ～と思ったら
それに合った公式を使えばいいです。
運転するには、自動車学校に行ったりと努力しなきゃですが、それみたく、公式を使うには暗記したりそれなりに努力がいるかもしれませんが。

　なんでこうなるの？　と思ったら公式について調べればよいのではないでしょうか？無理に覚える必要もありません。確かに公式を覚える際に理由が分かっていれば楽かもしれませんが、長方形の公式の理由なんて知らなくても、使えればいいです。僕的には「点と直線の距離
」の公式について証明しようとして、途中計算がきつくてやめた記憶がありますし。

　ちなみに長方形の公式は
　「１cm×1cmの正方形を１平方cmということにしました。そしたら縦４cm、横5cmの長方形には、その正方形が４×５個ありました」ということです。

回答No.6

tuort_sig

公式は暗記するより理解したほうが100倍楽ですよ。もう既にある公式を理解するのはそんなに難しいことではないはずですよ。教科書に導き方が書いてありますから。例えば三角関数の和積の公式なんかを暗記している人なんか信じられません。あんなの暗記するなんて天才じゃないかと思ってしまいます。どこか１つでも符号を間違って覚えたらオジャンですよ？理解していればその都度正確に作れます。あと、長方形の面積がなぜたて×横なのかといった極論をされていますが、それは行き過ぎで、そういう風に定義しているだけの話です。数学は定義から始まる学問です。これを演繹法といいます。まあ、そんな突っ込まなくていいんですけど。なぜ斜辺分の横（ｘ軸）がコサインなのか？と考えてもしょうがないでしょ？そう定義したというだけの話です。その定義から三角関数が始まったのだから。三角関数を例にしましたけど、これは数学全般に渡っていえることです。

回答No.5

pyon1956

そもそもこれってのは二者択一ではないのです。
公式は覚えなきゃ使えないのが多いので、覚えるためには使いまくるか丸暗記するかしかありません。というか一々理論からはじめて式を作っていくのが面倒なので公式、と言うものを作っておくわけですから。
ただ、公式というものはより抽象的だから、どういう場面でどのように使うかが解らなければ覚えても無意味でしょう。そういう意味で公式の使い方がわかっていないと使えません。ちゃんと当てはめる事が出来ればよいのですが、それができない人ほど「公式に何の意味がある」と言うようなことを仰るものです（経験上）。
もちろんその公式の意味やその背景にある理論がちゃんとわかっていた方が良いのは事実ですが、これは公式によって違います。
ものによってはそれを理解するために一冊以上の本を読まなければならない場合もあります。一方で一応公式、ということになるし、それを使ってもいるのに覚えなくて良い公式、というのもあります。「因数分解におけるたすき掛けの公式」なんかそうで、こういうふうにやる、っていうことが解っていればいいので、その背景にある考え方は公式そのものなのですが、公式自体は別に覚えなくても良い代物です。
結局ケースバイケースでしょう。無論、理論もわかっていた方がいいのは事実ですし、勉強が進んでいくと暗記だけでは済ませられないのもまた事実ですが、理解するのに時間のかかる式なんかはとりあえず使い方を覚えて、あとから考え方を学ぶ、というのも決して間違いではありません。
車の免許を取るのに車の製造技術を持っている必要はない、という問題である場合も多いということです。

回答No.4

wind-sky-wind

公式にもよると思うのですが，理解して時間をかけて解くところを単純化したものが公式ですので，その公式を覚えて活用しなければ，公式の意味はないと思います。

　ある公式がはじめてでてくるときに，その公式の導き方が説明されていると思います。その際にしっかり理解して，後は覚えて実際の問題で活用する，ということでいいのではないでしょうか。

　簡単な例でいうと，（二次方程式の）解の公式は，その意味を考えても仕方がないと思います。平方完成などを屈指して公式をつくる課程を理解して，後は覚えるだけです。

回答No.3

hdkzok

「　四角形の面積の求め方が　たて×横 」は、長方形の場合です。

ひし形とか、台形とか、もっと変形している私の顔のような場合は直角三角形に分けて面積を計算しやすくし、合計しますよね。

だから、公式は理解しないとつかえません。

回答No.2

stonepanda

どうしてそなるのか理解できる公式に関しては理解していても損はないと思います。
どうしてそうなるか理屈が分かって覚えている方が時間が経っても公式を忘れにくいからです。
でも、基本的には公式の大半は暗記しているだけで問題ないと思いますよ。
あまり深く考え過ぎると、深みにはまって先へ進めなくなっちゃいますから(^-^;
公式についてもっと深く知りたい勉強したいと思うなら大学の数学科を目指しましょう。

回答No.1

noname#251407

公式を自分なりに作っていましたよ。
　暗記が間違っていると（間違うと）解を間違います
手間がかかっても公式は出来るだけ理解していた方が良いと思いますが・・