符号

質問

|3x-20|=|x-10|＋|x＋1|
について

|x＋1|
-(x＋1) (x<-1)
x＋1 (-1≦x)

|3x-20|
-(3x-20) (x<20/3)
3x-20 (20/3≦x)

|x-10|
-(x-10) x<10
x-10 (１０≦x)

x<-1のとき
-(x＋1)はわかるのですが

(3x-20)と(x-10)にマイナス付くことがわかりません

回答No.5

debut · ベストアンサー

No2です。
　２行目の→以降は誤りでした。正しくは「-1は20/3より小さい」です。
　すみませんでした。

回答No.4

act11

この問題のテーマは『絶対値のはずし方』です。
学校でこんなこと習いませんでしたか。

(絶対値の中身)≧０　のとき、絶対値をそのままはずす
(絶対値の中身)＜０　のとき、－1を掛けてはずす

このことが解かっていれば、ｘの範囲によっては
(3ｘ－20)と(ｘ－10)にマイナスが付くことも納得できると思います。

お礼

聞いたことがあります。
ありがとうございます

回答No.3

postro

|3x-20|　は
x<20/3　のとき
-(3x-20)　だから、当然
x<-1のときも
-(3x-20)　です。
同様に
|x-10|　は
x<10　のとき
-(x-10) 　だから、当然
x<-1のときも
-(x-10) 　です。

回答No.2

debut

｜x-10|・・・xが10より小さければ－をつけてはずす→-1は10より小さい
｜3x-20｜・・xが20/3より小さければ－をつけてはずす→20/3は-1より小さい
｜x+1｜・・・xが-1より小さければ－をつけてはずす

だからです。

３つをまとめておくと、
｜x-10｜は 「～ -1 」で－をつけ、「-1 ～ 20/3」で－をつけ、
　　　　　　「20/3 ～ 10」で－をつけ、 「10 ～ 」 でそのまま
｜3x-20｜は「～ -1 」で－をつけ、「-1 ～ 20/3」で－をつけ、
　　　　　　「20/3 ～ 10」でそのまま、 「10 ～ 」 でそのまま
｜x+1｜は　「～ -1 」で－をつけ、「-1 ～ 20/3」でそのまま、
　　　　　　「20/3 ～ 10」でそのまま、 「10 ～ 」 でそのまま

お礼

参考になりました
ありがとうございます

回答No.1

axio

y=3x-20とy=x-10のグラフを書いてみてください。

絶対値なわけですから負の領域にはいるところは-(3x-20), -(x-10)にして正の値を持つようにしなければいけないです。
その切り替わるときのxの値はグラフとx軸との交点になります。

|x+1|のときがわかるのでしたら、考え方は全く同じなんですが…

お礼

図を考え、ありがとうございます