空気の膨張について

質問

ボールを高温中にさらすと、内部の空気は膨張しますが、内部の圧力はどの程度増すのでしょうか？
ただし、ボールの変形はないものとします。
実数値をあげると、２０℃で１気圧が７０℃で何気圧になるのか？です。
私は、シャルルの法則より、空気の体積は
２０℃では、０℃の時の１．０７３倍
７０℃では、０℃の時の１．２５６倍
よって、１．２５６÷１．０７３＝１．１７１
と導きだしましたが、感覚的に１．１７１倍だけではないような気がします。
この結果で正しいのでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

体積一定ですから、絶対温度と圧力は、完全な比例関係になります。

あなたは
（２７３＋７０）÷（２７３＋２０）＝１．１７１
と計算しているので、正解です。

たしかに「感覚的に」イメージできないというのは、わかるような気がします。
たった１７％ですからね。

では、大気圧はどれぐらいの圧力かを考えましょう。

大気圧　≒　１０００ヘクトパスカル
　　　＝１０万パスカル
　　　＝１０万ニュートン毎平方メートル
　　　≒１万キログラム重毎平方メートル
　　　＝１平方メートル当たり１０トン

１平方メートルは、だいたい畳１枚の半分ぐらいの面積ですが、そこに１０トンの重さがかかっています。

なぜ、そんなに大きな圧力なのに、人間が実感しないのは、体内の圧力と大気圧とが釣り合っているからです。

また、掃除機がゴミを吸い取るのは、掃除機が「吸っている」のではなく、掃除機の先っちょ付近の周囲の空気を「押して」いるのであって、押されて掃除機の中に入ろうとする空気に巻き込まれてゴミが入っていくのです。
つまり、非常にパワフルな大気の力を利用して掃除しているのです。

では、質問のお題に戻って、

１０トンの１７％ですから、１平方メートル当たり１．７トンですよね？

ボールの（内側の）表面積が１平方メートルであれば、ボールの内側は合計１．７トンの力を受けています。
表面積１平方メートルの球の半径を求めてみます。
１＝４πｒ＾２
ですから、
ｒ＝√（１÷４π）＝だいたい√０．１
　＝だいたい０．３メートル

直径６０ｃｍぐらいのボールで、ボール内側にかかる力の合計が１．７トンということになりました。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。掃除機の話もびっくりしました！

回答No.2

space-alien

Sanoriさんの回答のとおりです。
（２７３＋７０）÷（２７３＋２０）＝１．１７１（倍）

　補足　解説します。
　oshiete_whさん自身も、「導きだしましたが、感覚的に１．１７１倍だけではないような」・・で　ご存知のとおり　↓

【あくまでも、基準は絶対温度０度（－273℃）です。】

　したがって、物理的には、２９３度　から　３４３度　になったわけですので、１．１７１倍の温度上昇です。

　僕らの感覚的には、　ボールの内部の圧力は、　２０度→７０度　「３．５倍」　の体感のような気がしますが、そうではありません。

　人間の摂氏の感覚では、例えば　２０度の、１．１７１倍は→２３．４２度　に上昇した体感です。・・・涼しい　から　ちょうど良い程度でしょうか・・・？。

　あくまでも　ボールの中は、絶対温度基準の　１．１７１倍の「僕らの体感　摂氏の例：　２０度の、１．１７１倍は→２３．４２度」　の感覚です。

お礼

ありがとうございました。納得できました。