空気の熱膨張と圧力・容積の関係

質問

熱力学の基礎式の問題でっ困っています。
剛体の容器（容積５０Ｌ）に相対圧力2000Ｐaの
空気が入っています。その環境は1000hＰa，気温は20℃です。

(1)その後気温が上昇し容器の中の空気も30℃になりました。
　空気は膨張し、内部圧力が上がりましたが理論上は何Ｐaに
　なるでしょか？　（容器は膨張しない材質とします。）

(2)また、温度変化が起こらない場合に５ＯＬの容器が５１Ｌの
　容積に変化した場合の内部圧力の変化はいくらでしょう？
　温度変化は無いものとします。
　絶対圧102000Ｐa→？？Ｐa

よろしくお願い致します。

回答No.2

Zincer · ベストアンサー

この程度の系でしたら、「ボイル－シャルルの法則」が適用できると思います。
ＰＶ／Ｔ＝一定
ここで
Ｐ：（絶対）圧力
Ｖ：体積
Ｔ：（絶対）温度
（注意）
Ｐの単位はなんでも適用できますが、絶対圧力であること。（相対圧力の場合は換算して代入する。）
Ｔは絶対温度に換算して代入すること。もちろん得られる値は絶対温度である。

お礼

丁寧に判りやすく記載頂きありがとうございます。

回答No.4

brogie

No.3のbrogieです。
水の臨界値を挙げてしまいました。
お詫びして、訂正させてください。
正しくは以下の通りです。
数値については、資料などで確認してください。

空気の臨界温度と臨界圧力は

Tc＝-140.75
Pc＝38.4

です。m(__)m

お礼

スイマセン！
　助かりました。
水の臨界・・について疑問に思いながらも
「無知なるがゆえ聞けない」の理由で、再質問が
行いにくかった部分でした、周辺の勉強をしてから
と思っていたのですが、他力で近道が出来そうです。♪
　実はこの問題の実験装置を今作っています。

１Ｐａの微小圧力変化も測定できる優れものになったので
いろんな実験で近似式評価も行ってみます。

回答No.3

brogie

「ボイル－シャルルの法則」は理想気体の状態方程式ですから、空気の場合は実在気体の状態方程式を使用しないといけないでしょうが、ファンデルワールスの状態方程式でも、圧力がこのように高い時は正確には適用できません。しかし、ｐV＝ｎRTよりは近い値が得られるでしょうから紹介しておきます。

(p+a/V^2)(V-b)＝nRT

ただし、
a＝27R^2Tc^2/(64Pc)
b＝RTc/(8Pc)

Tcは臨界温度です
Pcは臨界圧力です
水の値は
Tc＝647.30K
Pc＝22.12MPa

実在気体の状態方程式は沢山ありますので、もっと近似のよいものもあるでしょう。
以上です。

お礼

ありがとうございます。
ボイルシャルル以外の式が使える事とは
知りませんでした。
空気なのに　水の臨界温度や臨界圧力が関係
するのは？・・？今ひとつ良く理解できませんが、

代入しやってみます。
ありがとうございました。

回答No.1

a-kuma

両方とも状態方程式 pV = nRT で解けますね。

(1) は、容器が膨張しないのですから、外部の圧力は関係ない。
V,n,R が固定なのですから、T → T+10 になったら、P がどうなるかは
わかりますね。

状態方程式の左辺に固定のものだけを集めると、V/nR = T/p = T'/p' です。

気をつけることは、温度が絶対温度であることだけでしょう。

(2) も同様です。今度は n,R,T が変わらないのです。

状態方程式の左辺に固定のものだけを集めて、nRT = pV = p'V' です。

お礼

ありがとうございました。
判りやすく　書いて頂けて助かります。