ボイル・シャルルの法則の問題（高校）

質問

「気温がt1（℃）、気圧がp1（気圧）の大気中に放置された口のあいたフラスコがあり、いま、このフラスコをt2（℃）までゆっくり暖めた。フラスコの熱膨張を無視して次の各問いに答えよ。
（１）このとき、フラスコ内の空気の圧力はいくらか。
（２）温度がt1からt2になるまでにフラスコの外へ逃げた空気の質量ははじめにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。」

今高2のものですが、この問題が解けなくて困っています。（１）ですが、大気中に放置されてれば、フラスコ内の空気の圧力はｐ１でいいんでしょうか？
（２）はシャルルの法則ですか？だとしたら273をｔ１、ｔ２に足さなければならないのでしょうか？その後はどのように式を立てるのでしょうか？

一方的な質問で申し訳ありませんが、教えてください。よろしくお願いします

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

（答まで書くと違反になりそうなので、答は書いてません。考え方の参考にして下さい。）

>>　フラスコは大気に開放されてれるから内圧はｐ１のまま？<<

　yes.

>>　273をｔ１、ｔ２に足さなければならないの<<

　そうです。が、
　　T（絶対温度） = t（セ氏温度）＋273
途中はすべて t+273 でなく T と書きましょう。簡単だしミスが少ないです。

使うのはボイルシャルルの式；
　　PV=RT
　　　　Pは圧力
　　　　Vは体積
　　　　Tは温度（絶対温度に限る）
　　　　Rは比例定数
です。
式を変形して体積を出すと
　　　V=(R/P)T
圧力一定なら(R/P)も定数です。いわゆる『体積は絶対温度に比例する』という式ですね。

そして、
　　V1=(R/P)T1　　…加熱前
　　V2=(R/P)T2　　…加熱後
状態を番号で区別します。

　□　体積 V1
　　　　　　　↓
　←―体積 V2 ─―→
　□□□□ … □□□
　　 ← 増加 V2-V1 →

　加熱後、全体が V2 に脹らみました。出ていくのは V2-V1 です。

質量は体積に比例するから、

　　出て行った質量　　　V2-V1
　　─────── = ──── = 1-V1/V2 = 1-T1/T2
　　　最初の質量　　　　　　V2

分母は 加熱後だから V1 が V2 になってます。

ここから T と t の関係式を使って戻せばよいのですが、ここから先は自分でやって下さい。（1を残すのが式的に単純できれいかも。）

　しかし、たぶん君はここから頭をかかえるでしょう、がんばりましょう。ｗ　相談があったらどうぞ。

回答No.1

SNAPPER

１）大気中にふたをあけておいてあるので、気圧はp1のままです。

２）
気圧一定での温度変化なので
http://x-ray.k.u-tokyo.ac.jp/~ueji/openhouse96/boylecharles/boylecharles-jp.html
このなかのシャルルの法則より、
V1=V0(1+(t2-t1)/273)
ここで　V1:加熱後の気体の体積　V0:加熱前の気体の体積（フラスコの容積）

この気体の加熱前の密度をaとおくと、気体の質量はaV0。同じ質量の気体が体積比で
(1+(t2-t1)/273)増加しているので、密度はこの逆数
1/(1+(t2-t1)/273) をかけたもの
a/(1+(t2-t1)/273) に減少している。
よって加熱後のフラスコ内の気体の質量は
aV0/(1+(t2-t1)/273)
よってフラスコ外へ逃げた質量は
aV0-aV0/(1+(t2-t1)/273)
>逃げた空気の質量ははじめにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か
の問の答えとしては上記をaV0で割ったもの
1-1/(1+(t2-t1)/273)
=(t2-t1)/(273+(t2-t1))　・・・これが答えです。