困ってます！教えてください！

質問

統計に関係するんですが、明日テストで、調べても分からないので困ってます！助けてください！
　　　 _
y=(x-x)/sx のとき(sxはxの標準偏差ということです、念のため・・）、yの平均値は常に0、その標準偏差は常に１となることを証明せよ、っていう問題なんですが、僕にはさっぱりお手上げです。
よろしくお願いします！！

回答No.1

gengen4 · ベストアンサー

それを証明するためにまず二つの公式を知っていなければなりません。
Ｅ(aX+b)=aE(X)+bとV(aX+b)=(a^2)V(x) (ただし、a,bは定数)の二つです。
これを知っていれば証明できます。
申し訳ないのですが便宜上、xの平均値をμ、xの標準偏差をσで説明します。
まずyの平均値です。
E(y)=E((x-μ)/σ)=(E(x-μ))/σ=(E(X)-μ)/σ
でここまでくれば、E(x)っていうのはxの平均値を表すので…　E(x)=…　ここまでくればあとは分かりますよね？

続いて標準偏差です。標準偏差=1なら分散も1なので分散=1で考えます。
V(y)=V((x-μ)/σ)=(V(x-μ))/(σ^2)=V(x)/(σ^2)
この後は分散の定義を考えてV(x)=…　に置き換えれば自ずと１になります。
全部回答を教えるとルール違反なそうなので中途半端な回答で申し訳ないです（＞＿＜）
自分も火曜日に統計のテストがありますっ！お互いがんばりましょう！！

お礼

ありがとうございます！
確率のやり方を使うなんて思いもつきませんでした・・
一応これなら何とか解答欄は埋めれそうです！
先生は、証明のやり方は何種類かあるから、何種類か理解しとけといわれたので、他にも知っている人がいたら教えてください！

回答No.2

Tacosan

公式は知らなくても, 平均や標準偏差 (分散) を地道に計算すればいいはず.

お礼

無事にテスト終わりました！
地道に計算はやろうとしましたけど僕にはちょっと無理でした・・
返信してくれてありがとうございます！