統計学 平均と標準偏差について

質問

こんにちは。
確率と統計の問題で苦戦しています。

問題は

毎朝定刻に自宅を出てバス停まで歩き、バスを利用して駅へ向かう。自宅からバス停までの歩行時間をX分、バスの待ち時間をY分、バスの乗車時間をZ分とし、X,Y,Zの平均がそれぞれ、7分、5分、15分、標準偏差がそれぞれ１分、3分、3分、のとき、自宅から駅に着くまでの所要時間X+Y+Zの平均と標準偏差を求めなさい。ただしX,Y,Zは独立であるとする。

というものです。

平均、つまり期待値は加法性が成り立つので、平均は普通にX,Y,Zそれぞれの平均を足した7+5+15＝22分でいいのでしょうか？

また、標準偏差を求めるために分散σ^2を求めるのだと思いますが、与えられた情報からどう求めればいいのかが分からないでいます。

よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

そういうことです. 「個々の確率変数の分散を足すと全体の分散になる」ためには独立であることが必要で, 「ただし」の文はそれを保証しています.

お礼

大変助かりました。
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

平均はそれで OK.

ところで, 「ただし」が何のためにあるかわかりますか?

お礼

つまり、

標準偏差を分散になおして
V(X)=1 V(Y)=9 V(Z)=9

V(X)+V(Y)+V(Z)=V(X+Y+Z) であるので、
V(X+Y+Z)=19

もう一度元に戻して、
σ=√19

ということで大丈夫でしょうか？

補足

ご回答ありがとうございます。

「ただし」は分散の加法性が使えますよ、ということでいいでしょうか？