データの分析と標準偏差

質問

標準偏差の問題を教えてください。
「20 人のクラスで数学のテストを行ったところ，得点の平均値はx，標準偏差は sx
であった。また，出席番号が k (k = 1，2，…，20) の生徒の得点は xk であった。
ところが，採点後，問題に不備があることがわかった。ただし，不備のあった問題の
配点は 20 点であり，この問題を正解した生徒は一人もいなかったものとする。よく調べたところ，
問題不備の影響を受けたのは出席番号 1 の生徒のみだったので，出席番号 1 の生徒だけ 20 点加点することにした。出席番号 1 の生徒の，得点訂正前の得点について
　　　x1= x^－
であるとき，得点訂正後の標準偏差 sz を表すとどうなりますか？」

回答No.1

f272 · ベストアンサー

sx^2=(1/20)(Σxk^2)-((1/20)(Σxk))^2
です。このx1をx1+20に替えると
sz^2=(1/20)(Σxk^2)+20-((1/20)(Σxk)+1)^2
sz^2=sx^2+20-(1/10)(Σxk)-1
sz^2=sx^2+19-2x
となります。

回答No.2

takochann2

x1= x^－の意味が分かりませんが、

修正後の平均点はX’＝X+1、修正後のk=1の点数X1’=X1+20とすると、
したがって修正後の分散（Sz’^2）は、1/20＊Σ(k=1~20)(Xk-X’)^2＝
1/20＊[{(X1+20)-(X+1)}^2＋Σ(k=2~20){Xk-(X+1)}^2]
=1/20＊{Σ(k=1~20)(Xk-X)^2＋36＊(X1-X)＋362}
=1/20＊{Sz＋36＊(X1-X)＋362}