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質問

中学の数学の問題です。

５０以下の自然数をすべてかけた時、
末尾の０の数はいくつあるでしょう？

答えは１２だそうです。
解き方からお願いします。

回答No.2

Islay · ベストアンサー

1*2*3・・・*49*50
=a*10^n

と置けますよね。
ここで
10^n＝2^n*5^n
となりますので、１～５０の自然数のうち因数に２と５をもつ数字を抜き出し、そのうち少ない方の数分だけ末尾に０がつきます。

５のほうが少ないであろう事は明白ですので、５の因数をもつ数字を抜き出します。

５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，４０、４５、５０
以上１０個ですが、２５と５０は５を２つ内包してますので５の数は１２となります。

よって、末尾の０の数は１２個となります。

回答No.1

pfm

０になるには２と５の倍数。

　２×５
　４×１０
　６×１５
　８×２０
１０×２５
１２×３０
１４×３５
１６×４０
１８×４５
２０×５０

上の９つで０が９つ、最後の２０×５０で３つ、合計で１２

といっても答えがわかっているから導けたのですが....