楕円？

質問

-2(x-3)^2+4y^2=-12・・・（１）
こんな方程式ってありえますか？
また、ありえたとしたらどのようなグラフになるのでしょうか？

ちなみに
r=√6/(2+√6cosθ)・・・（２）
（２）を直交座標になおしたら（１）のようになりました。
計算間違いでしょうか？^^;

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

ありえますよ。それは、双曲線の方程式になります。

タイトルの楕円が出てきたところをみると、
高校の数学Ｃをやっているのでしょうか？

楕円だと、
標準形が、x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 で、
中心？が原点で、横の直径?がa、縦の直径?がbの楕円、
(x-3)^2/a^2 + y^2+/b^2 = 1 だと、
その楕円を、右に３平行移動したものになりますよね。

双曲線の場合は、標準形が２通りあって、
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1、
-x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1、
どちらも、漸近線は、x/a - y/b = 0 と x/a + y/b = 0 ですが、
上の方は、１組の双曲線が、左右対称になっている奴、
下の方は、上下対称になっている奴で、
(x-3)^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 だと、
上の双曲線を右に３平行移動したものです。

質問の(1)は、両辺を-12で割ると、
(x-3)^2/6 - y^2/3 = 1 になりますから、
上のタイプの双曲線で、a=√6, b=√3のもの、
それを右に３平行移動したものです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます

回答No.2

han-ten

双曲線になると思います。
(1)の両辺を-12で割って……。

ちなみに、グラフの概形が知りたければ、以下のサイトのフォームに式を書き込めば、大体のグラフの形を教えてくれます。
http://www.wolframalpha.com/

お礼

そのサイトいいですね。ありがとうございます。