3次元座標群の収束性の評価

質問

3次元座標群がどの程度収束しいるのかを評価する方法が分からなくて困っています。空間座標の中で（X1,Y1,Z1)という座標がn個あった場合はどうすればよいでしょう？自分が思いついた方法はn個分の各X,Y,Zの値から平均値を求め、つまり重心座標にあたると思われる座標を一つ求め、そこから各座標への3次元的な座標間距離と算出し、その距離の平均値が大きいか小さいかで評価していくというものなのですが、こんな方法でよいのでしょうか？当方数学的知識に乏しく（中学生並み）お恥ずかしいのですが、誰か良きアドバイスがあればうれしいです。（＾＾；）

回答No.1

Mathematica · ベストアンサー

主成分分析を勉強してください。座標群はベクトルの集合体ですから、座標群が密集しているほど、主成分の寄与度は高くなります。

補足

早速のご回答ありがとうございます。自分なりに主成分分析について調べてみた結果、変数を減らして（次元を小さくして）その特長を把握する分析だということが分かったのですが、自分の3次元座標データにおいて主成分分析を行った結果X、Y成分で累積寄与率が80％以上あったのでZ成分は無視してX、Y座標成分の分散性を信頼楕円などを用いて評価すればよいということなのでしょうか。あつかましくまた質問をしてしまってすいません（＾＾；）

回答No.2

Mathematica

数学的知識に乏しく・・・などと謙遜されていますが、なかなかのものですね。累積寄与率が80%を超えるかどうかで成分の採否を決定するのが普通です。統計学の知識は充分にあるようですので、後はおまかせします。

お礼

ありがとうございました。本当に数学的な知識は少ないですが、今の時代、web上に沢山の情報があるので助かります。（その情報が正しいのか正しくないのかの判断は難しいですが）しかしながら、あくまでも断片的な知識のつぎはぎになってしまい、基礎からの積み重ねの必要性を感じるこのごろですがその時間もなく困っています。Mathematicaさんのような親切な方がいらっしゃると本当に助かります。重ね重ねありがとうございました。<(_ _)>