二次関数

質問

y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+5の最小値を求めなさい。

この問題で、

x~2-2xをtと置いて、
y=t^2+4t+5
=(t+2)^2+1

と、式変形するところまではできました。
その後に、頂点座標が最小値だと思って、t=2の時、最小値1だと思いました。
このとき、t=x^2-2xなので、x^2-2x=2でxの値を出そうとしたら、虚数解になってしまいました。
回答を見ると、範囲にt≧-1という範囲が存在していたのですが、この範囲はどこから出てきたんですか？
解る方、回答お願いします。

回答No.2

aqfe · ベストアンサー

t = x^2 - 2x
とおいた時点でtのとれる範囲が限定されます。

tの式で、
t = (x-1)^2 -1
と変形すると、tのとりえる範囲が t≧-1 となることが分かります。

お礼

最初、t=x^2-2x+2と置いて計算してたんで、おかしいなって思ってたんです。
わかりました!!
すごく説明、わかりやすいです^^
ありがとうございました!!

回答No.1

pocopeco

tをxの二次関数として見てください。
tは全ての実数をとることができますか？
グラフを書けばすぐにわかりますよ。

お礼

t=x^2-2xと置いて、同じようにグラフを書いてみたら、わかりました!!
ありがとうございます!!