捩率(れいりつ)の定義

質問

空間曲線の捩率（れいりつ）と曲率の定義と直感的意味とは何か調べたのですが、よくわかりません。わかりやすく教えてください。お願いします。

回答No.1

brogie · ベストアンサー

岩波書店の寺澤寛一著「自然科学者のための数学概論」の第２章(微分幾何学)に書かれています。
図を描きながら、読んでいくと直感的なことも解ると思います。

点Pにおける接触平面内にある法線を点Pにおける曲線の主法線と名づけ、接触平面に垂直な法線を陪法線と名づける。

これら２つの法線とその点における接線とは互いに垂直に交わる三直線の一組で、曲線上のすべての点において存在すると考えられるものである。これらを曲線のPにおいて付随する三稜と称する。接線、主法線、陪法線が右手系をなす。

曲線の捩率とは？

曲率が一つの平面上にない限り、その上のある点における接触平面はその点が曲線上を移動するにつれて一般にその向きが変わる。従ってこれと同時に接触平面に垂直な陪法線の方向も変わる。いま点が直線状でΔsなる距離を移動したときに、その点における陪法線の方向が、Δψだけ変わったとすれば、ΔψとΔsとの比の極限値を1/τと置く、即ち：
1/τ＝dψ/ds
これをその点における曲線の捩率または第二曲率という。その逆数をその点における捩率半径と称する。

この書籍は初版が昭和６年で、大変な名著です。では、

お礼

ありがとうございました。