目が回らなくて衝突しないサーキット

質問

自転車で円周上を周っていたら目が回りました。そこで、８の字上を周ることにしました。そうすると、目が回らなくて済みました。おそらく、左に周るのと右に周るのが同じ程度あったからだと思います。しかし、８の字サーキットを大勢の人が周ったら、８の字の交差点で衝突してしまいます。

そこで考えたのは、左に周るのと右に周るのが同じ程度（曲率？）であり、しかも、交わる点がないような閉曲線があるかということです。

候補としては三日月型やひょうたん型のような閉曲線を考えているのですが、おそらく、直感としては、そのような閉曲線ではダメだと思っています。

もしダメであるのならそれはなぜなのか、できるのならばそれはどのようなものかを教えてください。

回答No.2

sittaka-kun · ベストアンサー

右回りまたは左回りで元の位置にもどらなければならないのですから、途中でどんな曲がり方をしたとしても曲がり方の総計は、１周当たり左または右に1回転多くなります。
そうしないためには、途中で回る方向を逆にする必要がありますが、進行方向を逆に(スイッチバック)できないとすると、途中で回り方の方向を変えるためには、2次元平面では必ず交差します。

お礼

回答ありがとうございます。
とりあえず私は左右９０度にだけ曲がるものを考えてはみたのですが、その結果、左右差は４回でした。
つまり、４×９０度＝３６０度（１回転）でした。やっぱり、というところですね。

回答No.3

tuort_sig

アルファベットのSを太いペンで書いたときのSの縁の線

お礼

一瞬、Ｓ字ならうまくいくかなと思ったのですが、Ｓ字もやはり、だめじゃないでしょうか？
８の字に似ているだけに期待も大きかったのですが。。。

回答No.1

OsieteG00

少なくても平面上ではありえませんね。左右が同じ曲率である限りは出発地点に戻ってくることはないですから。

ですから、立体的に考えてみればよろしいかと。たとえば8の字で立体交差にする事や、球面上にサーキットを作成するなど。

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり、平面では駄目ですよね。確かに立体的に考えればいいですね。