√ｘ＋√ｙ≦１

質問

√x＋√y≦1という不等式から
ｘとｙの範囲０≦ｘ≦１，０≦ｙ≦１が導けるのはなぜですか？
私は√Aの性質A≧0が関係しているのかなというところまで発想したんですけど、それから先がどうもわかりません。ご教授願います。

回答No.11

pyon1956 · ベストアンサー

#6です。何度もどうも。
＞要するに0≦x≦１，0≦y≦１は、両方同時に満たす必要がないということですね
っていうのは逆で、両方同時に満たさなければならないし、「「その上」」にそれだけでは足りない（かもしれない）ということです。
こういうのが必要条件ですね。無くちゃ困るけどそれさえあればそれでいいというものではない、そういう条件。下品なたとえですがパンツはかずに外へ出てはいけない、という場合、パンツさえはいてりゃいいかというと海辺でもないかぎりやっぱしNGですよね。
つまり√x＋√y≦1　⇒　０≦ｘ≦１，０≦ｙ≦１ですが、逆は必ずしも成り立たないのです。このあたり、必要条件、十分条件、必要十分条件（同値）、真理集合などについて調べられると良いでしょう。

ちなみに#10さんが仰る通りこれは放物線ですが、
一般に(x/a)^n+(y/b)^n=1の形の曲線をラメ曲線といい、これの特殊な場合が、楕円や放物線、アステロイドなどになります。
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/ac1.html

参考URL：

http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/ac1.html

お礼

何度も詳しい御回答ありがとうございます。
必要条件の概念の例えのおかげですっきりわかりました。やはり「論理」力不足ですね。
ラメ曲線なんて知りませんでした。知識も広がって良かったです。
ありがとうございました。

回答No.1

takanohana10

自信は無いです。解き方も汚いです。

0≦√x,√y,x,yとする。

√x＋√y≦1 両辺を二乗する
x+2√xy+y≦1

x+y≦x+2√xy+y≦1
x+y≦1 両辺を二乗する

x^2+2xy+y^2≦1
x^2+y^2≦x^2+2xy+y^2≦1

x^2+y^2=1は円の公式のため上記不等式の場合、０≦ｘ≦１，０≦ｙ≦１となる。

お礼

回答ありがとうございました。テクニカルな解き方ですね。円の公式だからという理由なら－１≦ｘ≦１とかになりそうな気がするんですが。