行列ですが…

質問

Ａ(１ 1)でA4乗=Aの時　aは？
(a -2)
という問題で、HC定理より
A2乗－{１＋（-2）}A+{１・（－２）－１・a}E=0
A2乗=－A+（a+2)E
A4乗={－A+（a+2)E}2乗
=(-2a-5)A+(a2乗＋５ａ＋６）Ｅ　　
A4乗=Aより　　
-2(a+3)A+(ａ＋２)(ａ＋３）Ｅ＝０
（ａ＋３）{－２Ａ＋（ａ＋２）Ｅ}＝０
ここで行列－２Ａ＋（ａ＋２）Ｅの（１，２）成分は
－２・１＋（ａ＋２）・０＝－２
よって－２Ａ＋（ａ＋２）Ｅ≠０
よりａ＋３＝０
ａ＝－３
となりますが、上記の（１，２）成分は他の成分でもいいのでしょうか？例えば（１，１）成分。
１つの成分が０でないと零行列ではないということが言えればいいのでどこでもいいと思いますが…

回答No.1

noname#14572 · ベストアンサー

あってると思いますよ。

ただ、行列-2A+(a+2)Eを成分で書くと

　　a 　 -2
　-2a 　a+6

ですから、(1,1)成分で考えてしまうと

「a=0だとしてもa+6≠0なのでこれは零行列ではない」

という面倒な説明になるので
(1,2)成分を使ったのではないでしょうか。

お礼

なるほど、ありがとうございました！