比の問題です
問題
品物A,B,Cを個数の比が5:4:2となるように買う予定でいた。A,B,Cの定価はどれも整数で、定価の比が3:4:5だったが、実際は1個当たりAは3円、Bは4円、Cは15円値引きしてあったので、3種類とも10個ずつ多く買うことができて、予定と同じ金額を払った。予定の金額が1万円より少ないとき、Aの定価と、初めに買う予定のAの個数を求めよ。
解説
A,B,Cをそれぞれ5k,4k,2k個買う予定とし、それぞの定価を3l,4l,5lとする。条件より
3l*5k+4l*4k+5l*2k=(3l-3)(5k+10)+(4l-4)(4k+10)+(5l-15)(2k+10)
これより、120l-61k-220=0∴61k=20(6l-11)・・・(1)
また、41kl<10000・・・(2)
(1)よりk,lは整数であり、右辺は20の倍数、61と20は互いに素であることから、kは20の倍数となる。
k=20のとき、l=12で(2)の条件を満たす。
Aの定価は36円、個数は100個になる。
解説の
(1)よりk,lは整数であり、右辺は20の倍数、61と20は互いに素であることから、kは20の倍数となる。
の部分がよく意味がわからないのでここだけ解説お願いします。
お礼
迅速な回答ありがとうございます。 普段授業でこのようなことを習ってないのでまったくわかりませんでした。 明日テストがあるのでこのような問題が出たら思い出して解きますね^^