酢酸の電離度

質問

こんにちは。

ある食酢を水で10倍に薄めてつくった水溶液のpHは25℃で3.0であった。
食酢を純粋な酢酸の水溶液であると考えると、この10倍に薄めた食酢中の酢酸のうち何％が電離していることになるか？
ただし、25℃での酢酸のKは1.8×10^-5 mol/Lである。
という問題があるんですが解き方に困っています。

電離度をa、電離定数をK、pHをmとおくと、
K=ma^2/(1-a)という関係から解の方程式を使ってaについて解くと、
a=1.8×10^-5±√(1.8×10^-5)^2-4・1.0×10^-3・1.8×10^-5/2(1.0×10^-3
=1.8×10^-5±√(1.8×10^-10-7.2×10^-8/2.0×10^-3
というところまでは参考書などを見ながら見様見真似で
自分で何とかやってみたんですが、ここから先が分かりません。
分かりやすく解説していただけないでしょうか？
(ちなみに私は数学が大の苦手な上にIAしか習ったことがないので、
指数の入った割り算やルートの外し方が分かりません。)

回答No.2

Ichitsubo

cとaのそれぞれは分からなくても[H+]＝caならわかりますよね(pHより)。なので、
K=(ca)a/(1-a)
と式変形できます。

お礼

回答ありがとうございます。
参考書をよく見直したら自力でできました。

回答No.1

Ichitsubo

＞K=ma^2/(1-a)という関係から解の方程式を使ってaについて解くと、
この部分が誤りですね。
酢酸の濃度をcとおいて、K＝ca^2/(1-a)です。
また、pH＝mとおいたならば、
pH＝- log [H+]/(mol/L)
より、[H+]＝ca＝10^-m mol/L
です。

お礼

回答ありがとうございます。

せっかく頂いた回答ですが、濃度cが分からない状態から
電離度aを求めたいので、aについて解かないといけないんですが……。
aとcが分からないとK＝ca^2/(1-a)っていう式は使えませんよね…？