円周上の座標値を求める方法。

質問

三次元空間に存在する３点A、B、Cを通る円の中心点Pを求めました。
次に先に求めた円のAからBを繋ぐ円弧を○分割したいとします。
この場合の分割点の座標値を求めたいのですが、
どうすれば良いか分かりません。
どなたかご教授願います。

回答No.4

0123456789A

>では、Ｚはどのようにして求めればよいのでしょうか？

x'系では常にz'=0です。ですのでx系からx'系への変換(写像)をFとすると
求めたい点の座標[x,y,z]は、
[x,y,z]=F^(-1)[x',y',0]
をすれば求まるわけです。

補足

すみません。具体的な例で示してもらえませんか？
お時間があれば、お願いします。

回答No.3

0123456789A

具体的計算はお任せしますが、
座標変換するのが手っ取り早いのではないでしょうか。
今ある座標系xyzを変換してx'y'z'にするわけですが、
その選び方は当然、円の存在する平面をx'y'平面とします。
さらに原点を点P、x'軸はPAを通る直線とします。
あとは分割したい座標をx'系に対するrθの極座標で求めて、
x'系に戻し、続いてx系に逆変換するのが簡単かなと思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
ＸとＹは三角関数を使って求まりますよね。
では、Ｚはどのようにして求めればよいのでしょうか？

回答No.2

ojisan7

弧ABを何等分するかにもよります。２等分するなら、簡単ですね。ベクトルPAをa,ベクトルPBをbとして、求めるベクトルｘ＝t(a+b)は、
|t(a+b)|＝r,|a|=r,|b|=r
としてt決定すれば良いわけです。
しかし、奇数等分するとなると、計算は難しく（複雑に）なります。仮に弧ABを３等分するベクトルｘ1,ｘ2を求めることを考えて下さい。
ｘ1＝t1a+t2b,
ｘ2＝s1a+s2b
として、成り立つ関係式を書き出し、連立させて解けばよいわけです。（しかし、ちょっと面倒ですね。）

回答No.1

ojisan7

今日の昼間に出されていた質問と似ていますが、どうでしょうか。昼間に出されていた質問に回答をしたのですが、知らない間に削除されていました。その理由がわかりません。ただ、ヒントを与えただけのつもりでしたが・・・。ちょっと、納得できません。

さて、この分割点を求める問題についても、ベクトルを使えば求めることができます。

お礼

私も知らないうちに削除されていたので理由は分かりません。しかし、円の中心点までは求めることはできました。ありがとうございました。
ところで、ベクトルをどのように使えば求めることが出来るのでしょうか？