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平行軸の定理について
z軸のまわりの慣性モーメントでIz＝∫ｐ（ｒ）ｒ＾2ｄｒ＝∫ｐ（ｒ）（ｒ’+ｈ）＾2ｄV＝∫ｐ（ｒ）（ｒ’＾2+2ｒ’ｈ+ｈ＾2）ｄV、 ｒ＝ｒ’（重心からの剛体上の任意のベクトル）+ｈ（原点から重心へのベクトル）、＾2は二乗の意味。この第二項∫2ｒ’ｈｄVが重心の定義により0になるのはなぜですか？僕の持っている参考書は2冊ともその説明がないのでわかりません。
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（要点だけ。） 2とhは一定だから積分の外に出ますね。 残った ∫r'dV が 0 なのです。 天秤を想像してください。 h が支点です。h から腕 r' が多数出てます。開いた傘のように。 各腕 r' の先端に 質点dV がぶら下がっています。 で、 全体に重力 g が働いてるとして、腕 r' を回転させるトルクは r'gdV ですね。これの総和 Σr'gdV がゼロなら天秤は傾かない。hはそういう場所ってことです。g が一様ってことで積分の外に出してください。 参考； http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1684359 ↓もひとつ便利な直交軸定理があるんですが気付かないままでした。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1778680&rev=1
お礼
ありがとうございます、理解できました。重心て中学くらいから出てくる言葉だけど、定義って言われるとちょっとわからなかったです。