平行軸の定理について

質問

z軸のまわりの慣性モーメントでIz＝∫ｐ（ｒ）ｒ＾2ｄｒ＝∫ｐ（ｒ）（ｒ’+ｈ）＾2ｄV＝∫ｐ（ｒ）（ｒ’＾2+2ｒ’ｈ+ｈ＾2）ｄV、　ｒ＝ｒ’（重心からの剛体上の任意のベクトル）+ｈ（原点から重心へのベクトル）、＾2は二乗の意味。この第二項∫2ｒ’ｈｄVが重心の定義により0になるのはなぜですか？僕の持っている参考書は2冊ともその説明がないのでわかりません。

回答No.1

Teleskope · ベストアンサー

（要点だけ。）
2とhは一定だから積分の外に出ますね。
残った ∫r'dV が 0 なのです。

天秤を想像してください。　h が支点です。h から腕 r' が多数出てます。開いた傘のように。　各腕 r' の先端に 質点dV がぶら下がっています。
で、
全体に重力 g が働いてるとして、腕 r' を回転させるトルクは
　　r'gdV
ですね。これの総和
　　Σr'gdV
がゼロなら天秤は傾かない。hはそういう場所ってことです。g が一様ってことで積分の外に出してください。

参考；
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1684359
↓もひとつ便利な直交軸定理があるんですが気付かないままでした。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1778680&rev=1

お礼

ありがとうございます、理解できました。重心て中学くらいから出てくる言葉だけど、定義って言われるとちょっとわからなかったです。