放物線と双曲線って・・・

質問

放物線と双曲線って、楕円（円）の一部からできているんですか？？わかる方、教えて下さい！また、できたら参考にしたURLも記載お願いします。

回答No.3

kalgebra

放物線と双曲線は、楕円の一部からはできていません。（楕円の一部にはなりません。）
どれも円錐を平面で切ったときの切り口で、仲間ではありますが、大事なことはその切り方が違います。
よって一部にはどうしてもなりません。
どれも、ある点とある直線からの距離の比が一定である点の軌跡ですが（そういった意味で仲間ではありますが）
その比（点からの距離／直線からの距離）が0以上1未満のとき楕円、1のとき放物線、1より大きいとき双曲線です。

以下のページを参照下さい。
2次曲線　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%B7%9A

離心率　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E5%BF%83%E7%8E%87

回答No.2

oyaoya65

２次曲線の仲間です。中学や高校の扱いでは
＞放物線と双曲線って、楕円（円）の一部からできているんですか？

「ハイ」と答えれば×（不正解）とされるでしょうね。
大学でも、放物線、楕円（円を含む）、双曲線を円錐曲線という言葉でまとめていますが通常の扱いでは別の曲線と考えた方がいいですね。

A#1さんの言われるように極限をとれば同じといえるかも知れませんが通常はそう考えないほうがいいですね。
直線でも、半径無限大、円の中心を無限遠にもっていった時の円弧の一部ともいえなくもないですね。通常はこういったことは考えませんね。直線は直線、円は円、楕円は楕円（円は楕円の長半径と短半径が等しい場合として楕円の仲間という場合もありますが。）、双曲線は双曲線、放物線は放物線（双曲線や楕円の一部ではない）と考え別物として扱かった方が、受験や試験では正解とされると思いますね。

回答No.1

keiryu

一部という意味の捉え方をどう理解するかですが、・・・。
　楕円は焦点が２つありますね。この１つの焦点を固定し、もうひとつの焦点を無限遠点に持っていけば、放物線になります。
　楕円の標準形を離心率のｅを使って表わすと、焦点の座標が決定できますね。この1つの焦点の座標を無限にするとある項が無視できて、楕円の標準形が放物線の標準形に変わることが示せると思います。
　この意味でなら、放物線は楕円の一部と言えないこともない。
　一般に、放物線、楕円、双曲線という円錐曲線はχとｙの２次式で表せます、この式を、離心率を使って表すと、すべて同じ型の式で表すことができますから、式の上から見るとすべて同じといえなくもないのでは（ｅの値によってその式が、放物線になったり楕円、双曲線になったりする）