数IIの積分のところなのですが・・・・

質問

２次関数f(x)の１つの不定積分F(x)が1/6（x^2-3）f'(x)に等しく、f(0)=2であるときのf(x)を求めたいのですが、f(x)をどのようにおいていいのか分かりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

sgomu · ベストアンサー

ごりごり計算。
2次関数でf(0)=2なんだからf(x)=ax^2+bx+2とかける。
f'(x)=2ax+b
F(x)=(1/3)ax^3+(1/2)bx^2+2x+Const.
=(1/6)(2ax^3+3bx^2+12x+Const.)
また、F(x)=(1/6)(x^2-3)f'(x)
=(1/6)(2ax^3+bx^2-6ax-3b)
比較してb=0、a=-2
f(x)=-2x^2+2

お礼

解かりやすく教えてくれてありがとうございました。

回答No.1

pyon1956

f(0)=2だから、f(x)=ax^2+bx+2とおく。

あとは微分して、それからF(x)に代入後また微分。そして比較。そんなところでしょうか。

お礼

参考になりましたありがとうございます。