どーしてもわからない！！

質問

関数の勉強をしていて、「半径Xの円の面積は、関数で表せる」しかし「周りの長さが１０ｃｍの四角形の面積は関数で表せない」とありました。このことはよくわかります。前者は半径がいくつというXの値がわかれば面積ｙの値が決まります。後者は縦１ｃｍ横４ｃｍの時と、縦２ｃｍと横３ｃｍの時とでは面積の値が違う。よってｙの値が決まらないため関数ではありません。それはわかるんです。でもここなんです！どうして周りの長さが同じなのに横と縦の長さの配分を変えただけで面積が変わるのでしょうか？不思議でなりません。教えて下さい！

回答No.2

sgomu · ベストアンサー

面積は線で囲まれた部分の大きさであって、まわりの長さは関係ありません。
だから、まわりの長さが同じでも面積が違って当たり前です。
長方形で一方の辺が限りなく長さ0に近づけば面積も0に近づいていくのだから、直感的にも面積がかわっていることはわかります。

お礼

お返事遅くなって申し訳ありません。
「一方の辺が限りなく長さ０に近づけば面積も０に」という表現が大変わかりやすかったです。確かに０になりますよね。もっと実際に絵を描いたりして確かめていきたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

Sbacteria

全く違った角度からのコメントです。

ある理論、説明がなじめないのは、これまでの自分の中の常識内で完結しないからです。　多くの理系の人間は、量子力学の説明を受けたとき全く理解ができない（できなくて当然で、大きなスケールの世界の法則と全く違う法則が成立しているからです）のと、同じように、それぞれの人がある問題に直面するごとに当たり前の壁が破れていくのだと思います。あなたは、周囲が一定な四角形を色々思い浮かべて、それらは面積が変わらないと、思っていたのです。それは、#1から＃３の人達の説明にあるように、違っていたのです。色々な長方形を書いて、よく味わってください。それが自分の中での成長なんですよ。これからも沢山成長してください。

お礼

お返事ありがとうございます。
本当におっしゃる通りだと思います。自分の中での常識が確立してしまっていて、なかなかそれを素直に覆すことができない・・。しかしこの場でせっかく教えていただいたのだからいろいろ自分で試したりすることが大切ですよね。それが成長だということに気づかせて下さってとても感謝です。本当にありがとうございました。

回答No.3

murakkusu

長さ10センチのヒモを用意する。

そのヒモで今いるところから、最も遠くに延ばすためには、どうしますか？

直線にしますよね?

ぐちゃぐちゃにしたら、たいして遠くに行きません。

丸めたら０です。

このように、同じ長さでも使い方しだいで変わってきます。

面積の場合も同じなのでは?

ごめんなさい、結構、適当です。

お礼

お返事ありがとうございます。
ひもなどでいろいろなパターンを試してみるのも理解するのには重要ですね。
実際やってみると同じ１０センチでも随分変わってきました！

回答No.1

Nao_F

「周りの長さが10センチの四角形」ということは、その四角形が長方形か平行四辺形か台形か、あるいは特別な名のないただの四角形かさえわからないのですよね。

とりあえずここは長方形であるとして書きます。
このとき、縦ｋセンチ、横(5－k)センチであると書けます（0＜k＜5）。

この長方形の面積は k(5－k)＝ -k^2＋5k　※^2 は2乗のこと
k の値によってこの面積の値が変わるのはこの式から明らかです。

これでいかがでしょうか？

お礼

お返事遅くなって申し訳ありません。
なるほど。式にしてみると値がかわるのがよく理解できます。でも、図形を頭の中で思い浮かべると・・。想像に限界が。。。単純なことなのに奥が深く感じます。
ありがとうございました。