対数的に？？？

質問

初めて質問致します。

下記の様な場合どの様な式になるのでしょうか？
Ｘ＝１の時はＹ＝１００
Ｘを２．３．４..と値を変化させる
Ｘ＝９の時はＹ＝４００
（上のＸ，Ｙは既定値です）
この時の２．３．４..が知りたいのですが、
どの様な式で求めれるのでしょうか？
仕事で必要なのですが、上司に対数的に変化させてと言われました。。本当にわからないので教えて頂けませんでしょうか？

回答No.2

noname#17965

式を決める時のｘ、ｙの組のデータが２組しかないので、２点を通る直線を一本引くことしか出来ません。従って直線を求めるものとします。

対数的変化ということは、Ｘ、Ｙともに対数で表した時に直線変化するということだと思います。つまりグラフの縦軸、横軸を１、１０、１００、１０００というようにしてプロットしたときに直線になるのでしょう。

直線の式を
log(y)=A*log(x)+B　ただし対数の底（てい）を10とする
で表されます。これからＡ，Ｂを求めて式を決定します。
x=1の時、y=100なので
log(100)=A*log(1)+B
logを計算して
2=A*0+B
B=2

さらにx=9の時y=400なので
log(400)=A*log(9)+B
変形して
A={log(400)-B}/log(9)
ここで公式
・log(A*B)=log(A)+log(B)
・log(A^B)=B*log(A)
を使ってlog(400)とlog(9)を簡単にすると
log(400)=log(100*4)=log(10^2*2^2)=2+2*log(2)
log(9)=log(3^2)=2*log(3)
A={2+2*log(2)-2}/{2*log(3)}=log(2)/log(3)

以上より求める式は
log(y)=log(2)/log(3)*log(x)+2
計算しやすいように変形すると
y=10^{log(2)/log(3)*log(x)+2}

log(2)/log(3)を数値計算すると、、、と思ったら対数表無いので出来ません。関数電卓を使うか対数表を使って計算してください。

お礼

butcherjpさん>
とても丁寧に説明して下さり有難うございます！！良く分かりました！！ありがとうございます！

回答No.1

ojisan7

そのような式は、無数にあるんではないですか、一般的にいくつかの点が与えられたときに、それらの点を結ぶ式として、補間公式があります。有名なのはラグランジュの補間公式ですね。対数的に変化といってもいろいろあるんではないですか？ただし、この場合与えられている点が２点だけですから、どんな、式が要望されているのか分かりません。とりあえず、一例として、以下の式を提示しておきましょう。

Ｙ＝300Log_{9}Ｘ　+ 100

お礼

ojisan7>有難うございます。大変良くわかりました。
初めて利用しましたが、本当に良くわかりました！！
ありがとうございます。