時系列データから求める相互情報量について

質問

初めまして．相関次元を求めるプログラムを作成しています．遅れ時間を自己相関関数からではなく，相互情報量(I)から求めたいと考えています．元のデータ列とそれからτだけデータをずらしたデータ列の2つに対してデータを規格化した後にL×Lの格子にわけてデータが各格子に存在する確率P(x∩x_τ)を求め，下記の式からIを求めようとしています．
I(x;x_τ)=-ΣP(x∩x_τ)log(P(x∩x_τ)/P(x)/P(x_τ))
τ=0の時，I(x;x_τ)=H(x)となるはずですが，上記の方法では，P(x∩x_τ)=P(x)=P(x_τ)となり，I=0となってしまいました．どこかを勘違いしているとおもうのですが，どうしても分かりません．稚拙な文章で理解しづらいとは思いますが何かご指摘頂ければ幸いです．御回答のほど宜しくお願い致します．

回答No.1

goma_2000 · ベストアンサー

離散化して相互情報量を求めたということですね。

式の上からはP(x∩x_τ)=P(x)=P(x_τ)なら、
I＝ΣP(x∩x_τ)log(P(x∩x_τ)/P(x)/P(x_τ))
＝ΣP(x)log(1/P(x))
となります。よって、I=0にはならないと思いますが。

ラグを相関ではなく相互情報量から取るというのはアイディアとしては面白いですね。実際は偏自己相関関数(他の時間の効果を取り除いた上での自己相関関数)を考えなくてはならないので、単純には行かなさそうですが。

お礼

勘違いをしておりました。ご指摘ありがとうございます。プログラムは正常にできたようですが偏自己相関関数についても調べてみようと思います。ありがとうございました。