３行３列の行列に関する問題への質問
行列の書き方に少々自信がないのですが、上から１行ごとに書いていきます。
すべて3×3という行列として
上からP=[[0,1,0]',[0,0,1]',[1,0,0]]とし、A=[[a,b,c]',[c,a,b]',[b,c,a]] X=[[x,y,z]',[z,x,y],[y,z,x]]とする。
(1)でP^2=[[0,0,1]',[1,0,0,]',[0,1,0]]、P^3=[[1,0,0]',[0,1,0,]',[0,0,1]]を求めさせ
(2)で「AXは=αE+βP+γP^2とあらわされる。α、β、γをa,b,c,x,y,zを用いてあらわせ」という問題です
解答
題意のA、Ｘは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2 とあらわせる
これらをかけて
AX=(aE+bP+cP^2)(xE+yP+zP^2)
=(ax+cy+bz)E+(bx+ay+cz)P+(cx+by+az)P^2
これがαＥ＋βP+γP^2に等しいから（係数比較して）、
α=(ax+cy+bz) β=(bx+ay+cz)P γ=(cx+by+az)
という解答なんですが、二点わかりません
(1)まずはじめにＸは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2とあらわされるという設定をどのように考えて設定したのかがわからないのと a b cがそれぞれE P P^2の係数になぜなっているのかもわかりません…
(2)最後の係数比較してというところが理解できないのですが…
本来、行列というのは安易に係数比較をしてはいけないと思うんですが、これはどうして係数比較をしてもいいんですか？
係数比較をする場合ほかにもいろいろな条件が必要かとお網のですが。
非常に煩雑で面倒かもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします
補足
通信路行列は X=0なら必ずY=0なのでPxy(00)=1 X=0でY=1はありえないのでPxy(01)=0 X=1でY=0のときはE=0なのでP_E(0)=1-p X=1でY=1のときはE=1なのでP_E(1)=p となり通信路行列は 1 0 T＝1-p p だと思います。