変動係数は正規分布を前提？

質問

変動係数の式にはSDが出てくることから、やはりその適用には正規分布を前提としているのでしょうか？

仮にそうだとしたら、正規分布以外の分布形の場合、変動係数に類似した指標はあるのでしょうか？

どなたか教えてください。

回答No.2

solla · ベストアンサー

#1です。

> 不適当であると書かれています。

それは使い方によります。例えば非対称な分布で平均±SDのような書き方をしてもたいして意味を成さないのは明らかですし、先の回答にも書きましたが正規分布に従っているとは言えないような分布で平均±SDの範囲に約68%のデータが存在するような意味で用いれば、それは明らかに誤りです。要は正規分布を仮定した場合に成り立つことを仮定できない場合に適用するのが不適当なのです。

また、裾の重い分布で極端に大きいまたは小さい値が出やすい場合には、平均値やSDは中央値や四分位偏差に比べてその影響を受けやすくなりますがが、それが正常なデータ（つまり測定ミスとか記録ミス、他のデータと異質である等の理由で外れ値とはみなせない）である限り平均が位置の指標、SDがばらつきの指標としての意味を持つことに変わりはありません。データの数値が大きいところと小さいところで単純にそのばらつきの大きさだけを比較してよいのか？というところから出てきている変動係数も同様です。

誤解の無いように補足しておくと、これはどんな場合でも平均とSD（あるいは変動係数）だけを参照すれば済むと申している訳ではありません。必要に応じて中央値など他の指標も参照する必要はありますし、これらは何れか一つという択一的なものではなく、互いに不足している情報を補う関係のものであるとご理解ください。正規分布を仮定できないからといって平均とSD（あるいは変動係数）が使えなくなる訳ではないということです。

回答No.1

solla

関係ありません。SDは（平均も）別に正規分布を前提とした概念ではありません。したがって変動係数も同様です。単に正規分布に従うならそれらの意味が他の分布に比べて少し明確になるというだけです。ですから、変数が正規分布から外れている時に正規分布に従う時と同様の意味（例えば平均±SDに約68%のデータが存在するといった）で考えると誤りを犯しますが、それさえ間違わなければ別に正規分布に従っていなくても構いません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

しかし統計の本を読むと、SDや平均は正規分布とかけ離れた分布形の場合、不適当であると書かれています。中央値やパーセンタイルでの表現の方が適当な分布形の場合でも、SDや平均を改めて算出し、変動係数を求めるなどということをしてもよいのでしょうか？

たびたびすみません。。