零ベクトル、零行列、零なのか？

質問

行列A（A＝零行列）があるとすると、A-A=0ともA-A=零行列とも書かれます。
ベクトルでも同様のことがあるけど、どういうふうに使い分けられてるのでしょうか？また、どちらかにしなければいけないという規則はありますか？

回答No.4

scale--free · ベストアンサー

数学者は特にルールは決まっていないようです。
人それぞれでしょう。

ゼロ行列を普通の０を使って書く人の理由は大概
１．文脈から分かる
２．普通の０とゼロ行列のフォントを変えるのが面倒
３．ゼロ行列のサイズを明示すると、記号が増えてしまう
でしょう。
もちろん、「凝り性」な先生はキチンと使い分けています。
数ベクトルを太字で書くというルールもあるけど、
必ずしも厳密に守られるべきものでもないのです。
（工学系はその傾向が強いが、数学系はそうでもない）

大切なことは、

『その人が一貫してその記号を使い続け、矛盾がないこと』

です。
数学を知っている人なら、大目に見てくれるし、記号が分からなかったら聞くはずです。
テキストでも、文脈で分かるはず。
テストのときとか気になるのだったら、この記号はこれこれを表わすと書いておけば、先生が違う書き方を使っていても文句は言わないはずです。

例　
先生　：　ベクトルは太字
あなた：　ベクトルを矢印を使って ( →x とか )

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

ion12wat

A-A=0
における右辺の0は，
スカラ(実数)の0ではなく，要素が全部0の零行列を表します。
教科書で良く見られるベクトルの表記の仕方は，太字の0です。
私は教科書が太字になっていなければ，不親切な表記だという印象を受けます。

A-A=0(太字)やA-A=零行列
のどちらの表記でも問題ないと思いますが，
A-A=0(太字)
の方が一般的だと思います。

No.2の方も言っていますが，ベクトルとベクトルの和(差)は必ずベクトルになります。
ですので，細字の0はベクトルを表すのか，スカラ(実数)を表すのかが明瞭ではないと思います。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

kalgebra

ベクトルとベクトルの和は必ずベクトルです。実数ではありません。（ベクトルとベクトルの内積は実数ですけど。）
→a＋→(-a)＝→0　であって　→a＋→(-a)=0（実数の0）とはなりません。

同様に行列と行列の和は行列であって、決して実数ではありません。A-A=零行列です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

masaru2032

どちらかにしなければいけないという規則はありません。
本によって書き方が違うのは、どちらでもいいから。
たぶんわざわざ漢字で零行列と書いてあるのは
わかりやすくするためでしょう。
零行列に関しては数字の0を使ったり、アルファベットのO(オー)を使ったり人によってはノルウェー語またはデンマーク語のアルファベットのΦ(オースラッシュ)などを使う人もいますよ。

お礼

回答ありがとうございました。