逆三角関数の計算問題です。

質問

arcsinx=2arcsin(-3/5)
の計算なのですが、自分の計算が解答と一致しません。答えは-24/25です。
どうして間違っているのか、指摘していただけないでしょうか。よろしくお願いします。

両辺にsinを作用させて、
x=2*(-3/5)=-6/5

となってしまいます…。
初歩的な質問で申し訳ありません。

回答No.2

springside · ベストアンサー

No.1の者です。記述ミスがありました。

sin2θ=2sinθcosθですね。

お礼

ああ～！なるほど！
sin2θと見るのですね！
おかげでほんとうにスッキリしました。
ありがとうございました＾＾

回答No.1

springside

右辺の計算が間違っています。公式sin2θ=sinθcosθですから、

sin( 2arcsin(-3/5) ) = 2sin(arcsin(-3/5))cos(arcsin(-3/5))

ですよね。

最初のsin(arcsin(-3/5)は、もちろん-3/5。
次のcos(arcsin(-3/5))は、「sinが-3/5になる角度のcos」ですから、4/5
よって、答は、2×(-3/5)×(4/5)で、-24/25となります。